Integral de ((x^2+1)dx)/(x^3+3x+1)^2 dx
Solución
Solución detallada
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
Vuelva a escribir el integrando:
x 2 + 1 ( ( x 3 + 3 x ) + 1 ) 2 = x 2 + 1 x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{2}} = \frac{x^{2} + 1}{x^{6} + 6 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x + 1} ( ( x 3 + 3 x ) + 1 ) 2 x 2 + 1 = x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 x 2 + 1
Vuelva a escribir el integrando:
x 2 + 1 x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 = x 2 x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 + 1 x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 \frac{x^{2} + 1}{x^{6} + 6 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x + 1} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 6 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x + 1} + \frac{1}{x^{6} + 6 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x + 1} x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 x 2 + 1 = x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 x 2 + x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 1
Integramos término a término:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
2 x 2 − x − 1 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 + 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) \frac{2 x^{2} - x - 1}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t + 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} + \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x − 1 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 + 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
− 2 x 2 − x + 4 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 − 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) - \frac{2 x^{2} - x + 4}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t - 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} - \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} − 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x + 4 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 − 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
El resultado es: 2 x 2 − x − 1 15 x 3 + 45 x + 15 − 2 x 2 − x + 4 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 + 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 − 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) \frac{2 x^{2} - x - 1}{15 x^{3} + 45 x + 15} - \frac{2 x^{2} - x + 4}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t + 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} + \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t - 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} - \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x − 1 − 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x + 4 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 + 11 225 t + x − 11 6 ) ) ) + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 − 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
Método #2
Vuelva a escribir el integrando:
x 2 + 1 ( ( x 3 + 3 x ) + 1 ) 2 = x 2 x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 + 1 x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{2}} = \frac{x^{2}}{x^{6} + 6 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x + 1} + \frac{1}{x^{6} + 6 x^{4} + 2 x^{3} + 9 x^{2} + 6 x + 1} ( ( x 3 + 3 x ) + 1 ) 2 x 2 + 1 = x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 x 2 + x 6 + 6 x 4 + 2 x 3 + 9 x 2 + 6 x + 1 1
Integramos término a término:
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
2 x 2 − x − 1 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 + 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) \frac{2 x^{2} - x - 1}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t + 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} + \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x − 1 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 + 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
− 2 x 2 − x + 4 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 − 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) - \frac{2 x^{2} - x + 4}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t - 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} - \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} − 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x + 4 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 − 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
El resultado es: 2 x 2 − x − 1 15 x 3 + 45 x + 15 − 2 x 2 − x + 4 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 + 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 − 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) \frac{2 x^{2} - x - 1}{15 x^{3} + 45 x + 15} - \frac{2 x^{2} - x + 4}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t + 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} + \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t - 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} - \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x − 1 − 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x + 4 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 + 11 225 t + x − 11 6 ) ) ) + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 − 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
Ahora simplificar:
( x 3 + 3 x + 1 ) ( ( ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 4 10125 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 6 11 − 4 495 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 − 225 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 + 30375 ( ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 4 10125 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 ) + ( − 4 3375 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 ) log ( x − 6 11 − 4 165 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − 75 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 11 + 30375 ( − 4 3375 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 ) 2 44 ) + ( 4 10125 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 6 11 + 30375 ( 4 10125 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 − 225 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 − 4 495 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) + ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) log ( x − 6 11 + 30375 ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) 2 44 − 75 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 11 − 4 165 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) + ( 4 10125 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 225 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 − 6 11 − 4 495 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 30375 ( 4 10125 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 ) + ( − 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 44 5 84375 + 4 3375 3 ) log ( x − 75 44 5 84375 + 4 3375 3 11 − 6 11 − 4 165 44 5 84375 + 4 3375 3 + 30375 ( − 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 44 5 84375 + 4 3375 3 ) 2 44 ) ) − 1 3 x 3 + 3 x + 1 \frac{\left(x^{3} + 3 x + 1\right) \left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}} + \frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} - \frac{4}{495 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} - \frac{225 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} + \frac{30375 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}} + \frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(- \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} - \frac{4}{165 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{75 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} + \frac{30375 \left(- \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(\frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} + \frac{30375 \left(\frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right)^{2}}{44} - \frac{225 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} - \frac{4}{495 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} + \frac{30375 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right)^{2}}{44} - \frac{75 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} - \frac{4}{165 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} \right)} + \left(\frac{4}{10125 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right) \log{\left(x - \frac{225 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} - \frac{6}{11} - \frac{4}{495 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \frac{30375 \left(\frac{4}{10125 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right) \log{\left(x - \frac{75 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} - \frac{6}{11} - \frac{4}{165 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} + \frac{30375 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right)^{2}}{44} \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x^{3} + 3 x + 1} x 3 + 3 x + 1 ( x 3 + 3 x + 1 ) ( ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 10125 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 ) l o g x − 11 6 − 495 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 − 11 225 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 44 30375 ( ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 10125 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 ) 2 + ( − 3375 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 ) l o g x − 11 6 − 165 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 11 75 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 + 44 30375 ( − 3375 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 ) 2 + ( 10125 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) l o g x − 11 6 + 44 30375 ( 10125 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) 2 − 11 225 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 − 495 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) l o g x − 11 6 + 44 30375 ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) 2 − 11 75 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 165 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 + ( 10125 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) l o g x − 11 225 3 2278125 44 5 + 91125 4 − 11 6 − 495 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 44 30375 ( 10125 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) 2 + ( − 3 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) l o g x − 11 75 3 84375 44 5 + 3375 4 − 11 6 − 165 3 84375 44 5 + 3375 4 4 + 44 30375 ( − 3 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) 2 − 3 1
Añadimos la constante de integración:
( x 3 + 3 x + 1 ) ( ( ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 4 10125 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 6 11 − 4 495 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 − 225 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 + 30375 ( ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 4 10125 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 ) + ( − 4 3375 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 ) log ( x − 6 11 − 4 165 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − 75 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 11 + 30375 ( − 4 3375 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 ) 2 44 ) + ( 4 10125 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 6 11 + 30375 ( 4 10125 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 − 225 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 − 4 495 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) + ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) log ( x − 6 11 + 30375 ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) 2 44 − 75 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 11 − 4 165 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) + ( 4 10125 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 225 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 − 6 11 − 4 495 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 30375 ( 4 10125 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 ) + ( − 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 44 5 84375 + 4 3375 3 ) log ( x − 75 44 5 84375 + 4 3375 3 11 − 6 11 − 4 165 44 5 84375 + 4 3375 3 + 30375 ( − 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 44 5 84375 + 4 3375 3 ) 2 44 ) ) − 1 3 x 3 + 3 x + 1 + c o n s t a n t \frac{\left(x^{3} + 3 x + 1\right) \left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}} + \frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} - \frac{4}{495 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} - \frac{225 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} + \frac{30375 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}} + \frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(- \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} - \frac{4}{165 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{75 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} + \frac{30375 \left(- \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(\frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} + \frac{30375 \left(\frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right)^{2}}{44} - \frac{225 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} - \frac{4}{495 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} + \frac{30375 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right)^{2}}{44} - \frac{75 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} - \frac{4}{165 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} \right)} + \left(\frac{4}{10125 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right) \log{\left(x - \frac{225 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} - \frac{6}{11} - \frac{4}{495 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \frac{30375 \left(\frac{4}{10125 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right) \log{\left(x - \frac{75 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} - \frac{6}{11} - \frac{4}{165 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} + \frac{30375 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right)^{2}}{44} \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x^{3} + 3 x + 1}+ \mathrm{constant} x 3 + 3 x + 1 ( x 3 + 3 x + 1 ) ( ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 10125 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 ) l o g x − 11 6 − 495 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 − 11 225 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 44 30375 ( ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 10125 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 ) 2 + ( − 3375 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 ) l o g x − 11 6 − 165 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 11 75 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 + 44 30375 ( − 3375 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 ) 2 + ( 10125 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) l o g x − 11 6 + 44 30375 ( 10125 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) 2 − 11 225 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 − 495 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) l o g x − 11 6 + 44 30375 ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) 2 − 11 75 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 165 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 + ( 10125 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) l o g x − 11 225 3 2278125 44 5 + 91125 4 − 11 6 − 495 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 44 30375 ( 10125 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) 2 + ( − 3 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) l o g x − 11 75 3 84375 44 5 + 3375 4 − 11 6 − 165 3 84375 44 5 + 3375 4 4 + 44 30375 ( − 3 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) 2 − 3 1 + constant
Respuesta:
( x 3 + 3 x + 1 ) ( ( ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 4 10125 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 6 11 − 4 495 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 − 225 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 + 30375 ( ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 4 10125 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 ) + ( − 4 3375 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 ) log ( x − 6 11 − 4 165 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − 75 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 11 + 30375 ( − 4 3375 ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 − ( − 1 2 − 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 ) 2 44 ) + ( 4 10125 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 6 11 + 30375 ( 4 10125 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 + ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 − 225 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 − 4 495 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) + ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) log ( x − 6 11 + 30375 ( − ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) 2 44 − 75 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 11 − 4 165 ( − 1 2 + 3 i 2 ) 44 5 84375 + 4 3375 3 ) + ( 4 10125 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) log ( x − 225 44 5 2278125 + 4 91125 3 11 − 6 11 − 4 495 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 30375 ( 4 10125 44 5 2278125 + 4 91125 3 + 44 5 2278125 + 4 91125 3 ) 2 44 ) + ( − 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 44 5 84375 + 4 3375 3 ) log ( x − 75 44 5 84375 + 4 3375 3 11 − 6 11 − 4 165 44 5 84375 + 4 3375 3 + 30375 ( − 44 5 84375 + 4 3375 3 3 − 4 3375 44 5 84375 + 4 3375 3 ) 2 44 ) ) − 1 3 x 3 + 3 x + 1 + c o n s t a n t \frac{\left(x^{3} + 3 x + 1\right) \left(\left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}} + \frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} - \frac{4}{495 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} - \frac{225 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} + \frac{30375 \left(\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}} + \frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(- \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} - \frac{4}{165 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{75 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} + \frac{30375 \left(- \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} - \frac{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(\frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} + \frac{30375 \left(\frac{4}{10125 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right)^{2}}{44} - \frac{225 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} - \frac{4}{495 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} \right)} + \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right) \log{\left(x - \frac{6}{11} + \frac{30375 \left(- \frac{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right)^{2}}{44} - \frac{75 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} - \frac{4}{165 \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} \right)} + \left(\frac{4}{10125 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right) \log{\left(x - \frac{225 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}}{11} - \frac{6}{11} - \frac{4}{495 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \frac{30375 \left(\frac{4}{10125 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}} + \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{2278125} + \frac{4}{91125}}\right)^{2}}{44} \right)} + \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right) \log{\left(x - \frac{75 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{11} - \frac{6}{11} - \frac{4}{165 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}} + \frac{30375 \left(- \frac{\sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}{3} - \frac{4}{3375 \sqrt[3]{\frac{44 \sqrt{5}}{84375} + \frac{4}{3375}}}\right)^{2}}{44} \right)}\right) - \frac{1}{3}}{x^{3} + 3 x + 1}+ \mathrm{constant} x 3 + 3 x + 1 ( x 3 + 3 x + 1 ) ( ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 10125 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 ) l o g x − 11 6 − 495 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 − 11 225 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 44 30375 ( ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 + 10125 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 ) 2 + ( − 3375 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 ) l o g x − 11 6 − 165 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 11 75 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 + 44 30375 ( − 3375 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 − 3 ( − 2 1 − 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 ) 2 + ( 10125 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) l o g x − 11 6 + 44 30375 ( 10125 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) 2 − 11 225 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 − 495 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) l o g x − 11 6 + 44 30375 ( − 3 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) 2 − 11 75 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 − 165 ( − 2 1 + 2 3 i ) 3 84375 44 5 + 3375 4 4 + ( 10125 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) l o g x − 11 225 3 2278125 44 5 + 91125 4 − 11 6 − 495 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 44 30375 ( 10125 3 2278125 44 5 + 91125 4 4 + 3 2278125 44 5 + 91125 4 ) 2 + ( − 3 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) l o g x − 11 75 3 84375 44 5 + 3375 4 − 11 6 − 165 3 84375 44 5 + 3375 4 4 + 44 30375 ( − 3 3 84375 44 5 + 3375 4 − 3375 3 84375 44 5 + 3375 4 4 ) 2 − 3 1 + constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2 2 / / 2\\ / / 2\\
| x + 1 -1 - x + 2*x 4 - x + 2*x | 3 | 6 225*t 30375*t || | 3 | 6 225*t 30375*t ||
| --------------- dx = C + ----------------- - ----------------- + RootSum|91125*t - 108*t - 8, t -> t*log|- -- + x - ----- + --------|| + RootSum|91125*t - 108*t + 8, t -> t*log|- -- + x + ----- + --------||
| 2 3 3 \ \ 11 11 44 // \ \ 11 11 44 //
| / 3 \ 15 + 15*x + 45*x 15 + 15*x + 45*x
| \x + 3*x + 1/
|
/
∫ x 2 + 1 ( ( x 3 + 3 x ) + 1 ) 2 d x = C + 2 x 2 − x − 1 15 x 3 + 45 x + 15 − 2 x 2 − x + 4 15 x 3 + 45 x + 15 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 + 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 30375 t 2 44 − 225 t 11 + x − 6 11 ) ) ) \int \frac{x^{2} + 1}{\left(\left(x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{2}}\, dx = C + \frac{2 x^{2} - x - 1}{15 x^{3} + 45 x + 15} - \frac{2 x^{2} - x + 4}{15 x^{3} + 45 x + 15} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t + 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} + \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(91125 t^{3} - 108 t - 8, \left( t \mapsto t \log{\left(\frac{30375 t^{2}}{44} - \frac{225 t}{11} + x - \frac{6}{11} \right)} \right)\right)} ∫ ( ( x 3 + 3 x ) + 1 ) 2 x 2 + 1 d x = C + 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x − 1 − 15 x 3 + 45 x + 15 2 x 2 − x + 4 + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t + 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 + 11 225 t + x − 11 6 ) ) ) + RootSum ( 91125 t 3 − 108 t − 8 , ( t ↦ t log ( 44 30375 t 2 − 11 225 t + x − 11 6 ) ) )
Gráfica
0.00 1.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 2 -1
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.
