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Resolución de integrales/ (x-y)/ 1/(cos(x-y))

Integral de 1/(cos(x-y)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |  cos(x - y)   
 |               
/                
0
∫011cos⁡(x−y) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\cos{\left(x - y \right)}}\, dx 
Integral(1/cos(x - y), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                               
 |     1                  /        /x   y\\      /       /x   y\\
 | ---------- dx = C - log|-1 + tan|- - -|| + log|1 + tan|- - -||
 | cos(x - y)             \        \2   2//      \       \2   2//
 |                                                               
/
∫1cos⁡(x−y) dx=C−log⁡(tan⁡(x2−y2)−1)+log⁡(tan⁡(x2−y2)+1)\int \frac{1}{\cos{\left(x - y \right)}}\, dx = C - \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} - \frac{y}{2} \right)} + 1 \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
     /       /y\\      /        /  1   y\\      /       /  1   y\\      /        /y\\
- log|1 - tan|-|| - log|-1 - tan|- - + -|| + log|1 - tan|- - + -|| + log|-1 - tan|-||
     \       \2//      \        \  2   2//      \       \  2   2//      \        \2//
−log⁡(1−tan⁡(y2))+log⁡(1−tan⁡(y2−12))+log⁡(−tan⁡(y2)−1)−log⁡(−tan⁡(y2−12)−1)- \log{\left(1 - \tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \log{\left(1 - \tan{\left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2} \right)} \right)} + \log{\left(- \tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(- \tan{\left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 1 \right)} 
=
= 
     /       /y\\      /        /  1   y\\      /       /  1   y\\      /        /y\\
- log|1 - tan|-|| - log|-1 - tan|- - + -|| + log|1 - tan|- - + -|| + log|-1 - tan|-||
     \       \2//      \        \  2   2//      \       \  2   2//      \        \2//
−log⁡(1−tan⁡(y2))+log⁡(1−tan⁡(y2−12))+log⁡(−tan⁡(y2)−1)−log⁡(−tan⁡(y2−12)−1)- \log{\left(1 - \tan{\left(\frac{y}{2} \right)} \right)} + \log{\left(1 - \tan{\left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2} \right)} \right)} + \log{\left(- \tan{\left(\frac{y}{2} \right)} - 1 \right)} - \log{\left(- \tan{\left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2} \right)} - 1 \right)} 
-log(1 - tan(y/2)) - log(-1 - tan(-1/2 + y/2)) + log(1 - tan(-1/2 + y/2)) + log(-1 - tan(y/2))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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