Integral de x^2/3√x^3+1 dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = \sqrt{x}$.

      Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $\frac{2 du}{3}$:

      $\int \frac{2 u^{8}}{3}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int u^{8}\, du = \frac{2 \int u^{8}\, du}{3}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{9}}{27}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{27}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{27} + x$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{27} + x+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{27} + x+ \mathrm{constant}$