Integral de -sin^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |      2      
 |  -sin (x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(-sin(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                              
 |                               
 |     2             x   sin(2*x)
 | -sin (x) dx = C - - + --------
 |                   2      4    
/

$$\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   cos(1)*sin(1)
- - + -------------
  2         2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

  1   cos(1)*sin(1)
- - + -------------
  2         2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

-1/2 + cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

-0.27267564329358

-0.27267564329358

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de -sin^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución