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Resolución de integrales/ e^(2*x)/ e^x/sqrt(1+e^(2*x))

Integral de e^x/sqrt(1+e^(2*x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 log(2)                
    /                  
   |                   
   |          x        
   |         E         
   |   ------------- dx
   |      __________   
   |     /      2*x    
   |   \/  1 + E       
   |                   
  /                    
  0
$$\int\limits_{0}^{\log{\left(2 \right)}} \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}\, dx$$ 
Integral(E^x/sqrt(1 + E^(2*x)), (x, 0, log(2)))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

      InverseHyperbolicRule(func=asinh, context=1/sqrt(_u**2 + 1), symbol=_u)

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |        x                        
 |       E                     / x\
 | ------------- dx = C + asinh\E /
 |    __________                   
 |   /      2*x                    
 | \/  1 + E                       
 |                                 
/
$$\int \frac{e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + 1}}\, dx = C + \operatorname{asinh}{\left(e^{x} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     /      ___\           
- log\1 + \/ 2 / + asinh(2)
$$- \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(2 \right)}$$ 
=
= 
     /      ___\           
- log\1 + \/ 2 / + asinh(2)
$$- \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \operatorname{asinh}{\left(2 \right)}$$ 
-log(1 + sqrt(2)) + asinh(2)
Respuesta numérica [src] 
0.562261888159267
0.562261888159267

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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