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Resolución de integrales/ sin^2/ cos(x)/ (x-cos(x))÷sin^2(x)

Integral de (x-cos(x))÷sin^2(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |  x - cos(x)   
 |  ---------- dx
 |      2        
 |   sin (x)     
 |               
/                
0
∫01x−cos⁡(x)sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((x - cos(x))/sin(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−cos⁡(x)sin⁡2(x)=xsin⁡2(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)\frac{x - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(x)sin⁡2(x)) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡2(x) dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx

      1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

        ∫1u2 du\int \frac{1}{u^{2}}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −1sin⁡(x)- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: 1sin⁡(x)\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

    El resultado es: xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))+1sin⁡(x)\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

  3. Ahora simplificar:

    xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(1cos⁡(x)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(2)+1sin⁡(x)\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(1cos⁡(x)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(2)+1sin⁡(x)+constant\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(1cos⁡(x)+1)+log⁡(tan⁡(x2))−log⁡(2)+1sin⁡(x)+constant\frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(2 \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                     /x\                         
 |                                                 x*tan|-|                         
 | x - cos(x)            1         /       2/x\\        \2/      x          /   /x\\
 | ---------- dx = C + ------ - log|1 + tan |-|| + -------- - -------- + log|tan|-||
 |     2               sin(x)      \        \2//      2            /x\      \   \2//
 |  sin (x)                                                   2*tan|-|              
 |                                                                 \2/              
/
∫x−cos⁡(x)sin⁡2(x) dx=C+xtan⁡(x2)2−x2tan⁡(x2)−log⁡(tan⁡2(x2)+1)+log⁡(tan⁡(x2))+1sin⁡(x)\int \frac{x - \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{x}{2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}} - \log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-10000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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