Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Integral de √(1+x)
Expresiones idénticas
(x+cosx)/((x^ dos)+2sinx)
(x más coseno de x) dividir por ((x al cuadrado ) más 2 seno de x)
(x más coseno de x) dividir por ((x en el grado dos) más 2 seno de x)
(x+cosx)/((x2)+2sinx)
x+cosx/x2+2sinx
(x+cosx)/((x²)+2sinx)
(x+cosx)/((x en el grado 2)+2sinx)
x+cosx/x^2+2sinx
(x+cosx) dividir por ((x^2)+2sinx)
(x+cosx)/((x^2)+2sinx)dx
Expresiones semejantes
(x+cosx)/((x^2)-2sinx)
(x-cosx)/((x^2)+2sinx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/(x^(1/4)-sinx)
cosx×sinx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)dx
cosx-sinx
cosx/(sinx+1)
cosx/((sinx)^2+2(tanx)^2)

Resolución de integrales/ 2sinx/ (x^2)/ x+cosx/ (x+cosx)/((x^2)+2sinx)

Integral de (x+cosx)/((x^2)+2sinx) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2*pi                
   /                 
  |                  
  |    x + cos(x)    
  |  ------------- dx
  |   2              
  |  x  + 2*sin(x)   
  |                  
 /                   
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{2 \pi} \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((x + cos(x))/(x^2 + 2*sin(x)), (x, pi, 2*pi))

Solución detallada

que $u = x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \left(2 x + 2 \cos{\left(x \right)}\right) dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{1}{2 u}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                           / 2           \
 |   x + cos(x)           log\x  + 2*sin(x)/
 | ------------- dx = C + ------------------
 |  2                             2         
 | x  + 2*sin(x)                            
 |                                          
/

$$\int \frac{x + \cos{\left(x \right)}}{x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} + 2 \sin{\left(x \right)} \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /    2\      /  2\
log\4*pi /   log\pi /
---------- - --------
    2           2

$$- \frac{\log{\left(\pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \pi^{2} \right)}}{2}$$

   /    2\      /  2\
log\4*pi /   log\pi /
---------- - --------
    2           2

$$- \frac{\log{\left(\pi^{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(4 \pi^{2} \right)}}{2}$$

log(4*pi^2)/2 - log(pi^2)/2

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de (x+cosx)/((x^2)+2sinx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución