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Resolución de integrales/ 1-x^2/ arccos/ (2dx)/sqrt(1-x^2arccosx)

Integral de (2dx)/sqrt(1-x^2arccosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |           2            
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /      2            
 |  \/  1 - x *acos(x)    
 |                        
/                         
0
∫012−x2acos⁡(x)+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx 
Integral(2/sqrt(1 - x^2*acos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫2−x2acos⁡(x)+1 dx=2∫1−x2acos⁡(x)+1 dx\int \frac{2}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1−x2acos⁡(x)+1 dx\int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: 2∫1−x2acos⁡(x)+1 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    2∫1−x2acos⁡(x)+1 dx2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫1−x2acos⁡(x)+1 dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫1−x2acos⁡(x)+1 dx+constant2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                      
 |                                 |                       
 |          2                      |          1            
 | ------------------- dx = C + 2* | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________   
 |   /      2                      |   /      2            
 | \/  1 - x *acos(x)              | \/  1 - x *acos(x)    
 |                                 |                       
/                                 /
∫2−x2acos⁡(x)+1 dx=C+2∫1−x2acos⁡(x)+1 dx\int \frac{2}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + 2 \int \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
    1                       
    /                       
   |                        
   |           1            
2* |  ------------------- dx
   |     ________________   
   |    /      2            
   |  \/  1 - x *acos(x)    
   |                        
  /                         
  0
2∫011−x2acos⁡(x)+1 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx 
=
= 
    1                       
    /                       
   |                        
   |           1            
2* |  ------------------- dx
   |     ________________   
   |    /      2            
   |  \/  1 - x *acos(x)    
   |                        
  /                         
  0
2∫011−x2acos⁡(x)+1 dx2 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} \operatorname{acos}{\left(x \right)} + 1}}\, dx 
2*Integral(1/sqrt(1 - x^2*acos(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.29744160939674
2.29744160939674

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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