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Resolución de integrales/ x^2-1/ (4x-1)/ (4x-1)/(21-4x^2-16x)^0,5

Integral de (4x-1)/(21-4x^2-16x)^0,5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |         4*x - 1          
 |  --------------------- dx
 |     __________________   
 |    /         2           
 |  \/  21 - 4*x  - 16*x    
 |                          
/                           
0
∫014x−1−16x+(21−4x2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx 
Integral((4*x - 1)/sqrt(21 - 4*x^2 - 16*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    4x−1−16x+(21−4x2)=4x−16x+(21−4x2)−1−16x+(21−4x2)\frac{4 x - 1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}} = \frac{4 x}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}} - \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x−16x+(21−4x2) dx=4∫x−16x+(21−4x2) dx\int \frac{4 x}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx = 4 \int \frac{x}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x−4x2−16x+21 dx\int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫x−4x2−16x+21 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1−16x+(21−4x2)) dx=−∫1−16x+(21−4x2) dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−16x+(21−4x2) dx\int \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−16x+(21−4x2) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx

    El resultado es: 4∫x−4x2−16x+21 dx−∫1−16x+(21−4x2) dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    4∫x−4x2−16x+21 dx−∫1−4x2−16x+21 dx4 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    4∫x−4x2−16x+21 dx−∫1−4x2−16x+21 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

4∫x−4x2−16x+21 dx−∫1−4x2−16x+21 dx+constant4 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                               /                        
 |                                 |                               |                         
 |        4*x - 1                  |           1                   |           x             
 | --------------------- dx = C -  | --------------------- dx + 4* | --------------------- dx
 |    __________________           |    __________________         |    __________________   
 |   /         2                   |   /         2                 |   /                2    
 | \/  21 - 4*x  - 16*x            | \/  21 - 4*x  - 16*x          | \/  21 - 16*x - 4*x     
 |                                 |                               |                         
/                                 /                               /
∫4x−1−16x+(21−4x2) dx=C+4∫x−4x2−16x+21 dx−∫1−16x+(21−4x2) dx\int \frac{4 x - 1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx = C + 4 \int \frac{x}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx - \int \frac{1}{\sqrt{- 16 x + \left(21 - 4 x^{2}\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |         -1 + 4*x         
 |  --------------------- dx
 |     __________________   
 |    /                2    
 |  \/  21 - 16*x - 4*x     
 |                          
/                           
0
∫014x−1−4x2−16x+21 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx 
=
= 
  1                         
  /                         
 |                          
 |         -1 + 4*x         
 |  --------------------- dx
 |     __________________   
 |    /                2    
 |  \/  21 - 16*x - 4*x     
 |                          
/                           
0
∫014x−1−4x2−16x+21 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{\sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 21}}\, dx 
Integral((-1 + 4*x)/sqrt(21 - 16*x - 4*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.486465851428308
0.486465851428308

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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