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Resolución de integrales/ x^2*a/ 4-x^2/ x^2*a/sqrt(4-x^2)

Integral de x^2*a/sqrt(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       2        
 |      x *a      
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      2    
 |  \/  4 - x     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{a x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx$$ 
Integral((x^2*a)/sqrt(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*a*sin(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4*a, other=sin(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=1/2 - cos(2*_theta)/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta), ConstantTimesRule(constant=-1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=-cos(2*_theta)/2, symbol=_theta)], context=1/2 - cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), context=sin(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*a*sin(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=(a*x**2)/sqrt(4 - x**2), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                             
 |                                                                              
 |      2               //    /    /x\        ________\                        \
 |     x *a             ||    |asin|-|       /      2 |                        |
 | ----------- dx = C + |<    |    \2/   x*\/  4 - x  |                        |
 |    ________          ||4*a*|------- - -------------|  for And(x > -2, x < 2)|
 |   /      2           \\    \   2            8      /                        /
 | \/  4 - x                                                                    
 |                                                                              
/
$$\int \frac{a x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}}\, dx = C + \begin{cases} 4 a \left(- \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{8} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
  /    ___     \
  |  \/ 3    pi|
a*|- ----- + --|
  \    2     3 /
$$a \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}\right)$$ 
=
= 
  /    ___     \
  |  \/ 3    pi|
a*|- ----- + --|
  \    2     3 /
$$a \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{3}\right)$$ 
a*(-sqrt(3)/2 + pi/3)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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