Sr Examen

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Integral de cos(3e^x+1)e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                    
  /                    
 |                     
 |     /   x    \  x   
 |  cos\3*E  + 1/*E  dx
 |                     
/                      
0                      
$$\int\limits_{0}^{1} e^{x} \cos{\left(3 e^{x} + 1 \right)}\, dx$$
Integral(cos(3*E^x + 1)*E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral del coseno es seno:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                              /   x    \
 |    /   x    \  x          sin\3*E  + 1/
 | cos\3*E  + 1/*E  dx = C + -------------
 |                                 3      
/                                         
$$\int e^{x} \cos{\left(3 e^{x} + 1 \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(3 e^{x} + 1 \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  sin(4)   sin(1 + 3*E)
- ------ + ------------
    3           3      
$$\frac{\sin{\left(1 + 3 e \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{3}$$
=
=
  sin(4)   sin(1 + 3*E)
- ------ + ------------
    3           3      
$$\frac{\sin{\left(1 + 3 e \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 \right)}}{3}$$
-sin(4)/3 + sin(1 + 3*E)/3
Respuesta numérica [src]
0.341156284378991
0.341156284378991

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.