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Resolución de integrales/ (x+2)/ x+x^2/ (x+2)/((3-6x+x^2)^1/2)

Integral de (x+2)/((3-6x+x^2)^1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x + 2         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /            2    
 |  \/  3 - 6*x + x     
 |                      
/                       
0
∫01x+2x2+(3−6x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx 
Integral((x + 2)/sqrt(3 - 6*x + x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+2x2+(3−6x)=xx2+(3−6x)+2x2+(3−6x)\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx2−6x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2+(3−6x) dx=2∫1x2+(3−6x) dx\int \frac{2}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx = 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1x2+(3−6x) dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫1x2+(3−6x) dx2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx

    El resultado es: ∫xx2−6x+3 dx+2∫1x2+(3−6x) dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx2−6x+3 dx+2∫1x2−6x+3 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx2−6x+3 dx+2∫1x2−6x+3 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx2−6x+3 dx+2∫1x2−6x+3 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                    
 |                               |                         |                     
 |       x + 2                   |         1               |         x           
 | ----------------- dx = C + 2* | ----------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |    ______________   
 |   /            2              |   /            2        |   /      2          
 | \/  3 - 6*x + x               | \/  3 - 6*x + x         | \/  3 + x  - 6*x    
 |                               |                         |                     
/                               /                         /
∫x+2x2+(3−6x) dx=C+∫xx2−6x+3 dx+2∫1x2+(3−6x) dx\int \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx + 2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + \left(3 - 6 x\right)}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  3 + x  - 6*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+2x2−6x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        2 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      2          
 |  \/  3 + x  - 6*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+2x2−6x+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 3}}\, dx 
Integral((2 + x)/sqrt(3 + x^2 - 6*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
(1.71099914489909 - 1.4997362307198j)
(1.71099914489909 - 1.4997362307198j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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