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Resolución de integrales/ 6x^2-8x/ (3x+1)/ (3x+1)/(sqrt(6x^2-8x+9))

Integral de (3x+1)/(sqrt(6x^2-8x+9)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        3*x + 1         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /    2              
 |  \/  6*x  - 8*x + 9    
 |                        
/                         
0
∫013x+1(6x2−8x)+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx 
Integral((3*x + 1)/sqrt(6*x^2 - 8*x + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    3x+1(6x2−8x)+9=3x(6x2−8x)+9+1(6x2−8x)+9\frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}} = \frac{3 x}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}} + \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x(6x2−8x)+9 dx=3∫x(6x2−8x)+9 dx\int \frac{3 x}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx = 3 \int \frac{x}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x6x2−8x+9 dx\int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 3∫x6x2−8x+9 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫1(6x2−8x)+9 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx

    El resultado es: 3∫x6x2−8x+9 dx+∫1(6x2−8x)+9 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    3∫x6x2−8x+9 dx+∫16x2−8x+9 dx3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    3∫x6x2−8x+9 dx+∫16x2−8x+9 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3∫x6x2−8x+9 dx+∫16x2−8x+9 dx+constant3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 /                           /                      
 |                                 |                           |                       
 |       3*x + 1                   |          x                |          1            
 | ------------------- dx = C + 3* | ------------------- dx +  | ------------------- dx
 |    ________________             |    ________________       |    ________________   
 |   /    2                        |   /              2        |   /    2              
 | \/  6*x  - 8*x + 9              | \/  9 - 8*x + 6*x         | \/  6*x  - 8*x + 9    
 |                                 |                           |                       
/                                 /                           /
∫3x+1(6x2−8x)+9 dx=C+3∫x6x2−8x+9 dx+∫1(6x2−8x)+9 dx\int \frac{3 x + 1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx = C + 3 \int \frac{x}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{\left(6 x^{2} - 8 x\right) + 9}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 + 3*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  9 - 8*x + 6*x     
 |                        
/                         
0
∫013x+16x2−8x+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx 
=
= 
  1                       
  /                       
 |                        
 |        1 + 3*x         
 |  ------------------- dx
 |     ________________   
 |    /              2    
 |  \/  9 - 8*x + 6*x     
 |                        
/                         
0
∫013x+16x2−8x+9 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x + 1}{\sqrt{6 x^{2} - 8 x + 9}}\, dx 
Integral((1 + 3*x)/sqrt(9 - 8*x + 6*x^2), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.961024325793893
0.961024325793893

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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