Sr Examen

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Integral de -x*cos(n*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  -x*cos(n*x) dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} - x \cos{\left(n x \right)}\, dx$$
Integral((-x)*cos(n*x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
                                                   //           2                      \
                                                   ||          x                       |
                                                   ||          --             for n = 0|
                                                   ||          2                       |
  /                       //   x      for n = 0\   ||                                  |
 |                        ||                   |   ||/-cos(n*x)                        |
 | -x*cos(n*x) dx = C - x*|
            
$$\int - x \cos{\left(n x \right)}\, dx = C - x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) + \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Respuesta [src]
/1    sin(n)   cos(n)                                  
|-- - ------ - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2     n         2                                    

            
$$\begin{cases} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
=
=
/1    sin(n)   cos(n)                                  
|-- - ------ - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
| 2     n         2                                    

            
$$\begin{cases} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n} - \frac{\cos{\left(n \right)}}{n^{2}} + \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\- \frac{1}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((n^(-2) - sin(n)/n - cos(n)/n^2, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (-1/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.