Sr Examen

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Integral de (lnx/x)+x*cos10x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /log(x)              \   
 |  |------ + x*cos(10*x)| dx
 |  \  x                 /   
 |                           
/                            
0                            
$$\int\limits_{0}^{1} \left(x \cos{\left(10 x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx$$
Integral(log(x)/x + x*cos(10*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                 
 |                                    2                             
 | /log(x)              \          log (x)   cos(10*x)   x*sin(10*x)
 | |------ + x*cos(10*x)| dx = C + ------- + --------- + -----------
 | \  x                 /             2         100           10    
 |                                                                  
/                                                                   
$$\int \left(x \cos{\left(10 x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\right)\, dx = C + \frac{x \sin{\left(10 x \right)}}{10} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{100}$$
Respuesta [src]
-oo
$$-\infty$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
-oo
Respuesta numérica [src]
-972.036656241707
-972.036656241707

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.