Sr Examen
Integral de (4x+1)/(x^2+12x+40) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 4*x + 1 | -------------- dx | 2 | x + 12*x + 40 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 1}{\left(x^{2} + 12 x\right) + 40}\, dx$$
Integral((4*x + 1)/(x^2 + 12*x + 40), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 4*x + 1 | -------------- dx | 2 | x + 12*x + 40 | /
Reescribimos la función subintegral
/-23 \
|----|
4*x + 1 2*x + 12 \ 4 /
-------------- = 2*-------------- + --------------
2 2 2
x + 12*x + 40 x + 12*x + 40 / x \
|- - - 3| + 1
\ 2 / o
/ | | 4*x + 1 | -------------- dx | 2 = | x + 12*x + 40 | /
/
|
| 1
23* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 3| + 1
/ | \ 2 /
| |
| 2*x + 12 /
2* | -------------- dx - -----------------------
| 2 4
| x + 12*x + 40
|
/ En integral
/ | | 2*x + 12 2* | -------------- dx | 2 | x + 12*x + 40 | /
hacemos el cambio
2 u = x + 12*x
entonces
integral =
/ | | 1 2* | ------ du = 2*log(40 + u) | 40 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x + 12 / 2 \ 2* | -------------- dx = 2*log\40 + x + 12*x/ | 2 | x + 12*x + 40 | /
En integral
/
|
| 1
-23* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 3| + 1
| \ 2 /
|
/
------------------------
4 hacemos el cambio
x
v = -3 - -
2entonces
integral =
/
|
| 1
-23* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -23*atan(v)
---------------- = -----------
4 4 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
-23* | -------------- dx
| 2
| / x \
| |- - - 3| + 1
| \ 2 / / x\
| -23*atan|3 + -|
/ \ 2/
------------------------ = ---------------
4 2 La solución:
/ x\
23*atan|3 + -|
/ 2 \ \ 2/
C + 2*log\40 + x + 12*x/ - --------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ / x\ | 23*atan|3 + -| | 4*x + 1 / 2 \ \ 2/ | -------------- dx = C + 2*log\40 + x + 12*x/ - -------------- | 2 2 | x + 12*x + 40 | /
$$\int \frac{4 x + 1}{\left(x^{2} + 12 x\right) + 40}\, dx = C + 2 \log{\left(x^{2} + 12 x + 40 \right)} - \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} + 3 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
23*atan(7/2) 23*atan(3)
-2*log(40) + 2*log(53) - ------------ + ----------
2 2
$$- \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{2} \right)}}{2} - 2 \log{\left(40 \right)} + 2 \log{\left(53 \right)} + \frac{23 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
=
=
23*atan(7/2) 23*atan(3)
-2*log(40) + 2*log(53) - ------------ + ----------
2 2
$$- \frac{23 \operatorname{atan}{\left(\frac{7}{2} \right)}}{2} - 2 \log{\left(40 \right)} + 2 \log{\left(53 \right)} + \frac{23 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{2}$$
-2*log(40) + 2*log(53) - 23*atan(7/2)/2 + 23*atan(3)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.