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Resolución de integrales/ dx/(sqrt(x+2x^2))+(sqrt(2x+3x^2))

Integral de dx/(sqrt(x+2x^2))+(sqrt(2x+3x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |  /                   ____________\   
 |  |      1           /          2 |   
 |  |------------- + \/  2*x + 3*x  | dx
 |  |   __________                  |   
 |  |  /        2                   |   
 |  \\/  x + 2*x                    /   
 |                                      
/                                       
0
∫01(3x2+2x+12x2+x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{3 x^{2} + 2 x} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + x}}\right)\, dx 
Integral(1/(sqrt(x + 2*x^2)) + sqrt(2*x + 3*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫3x2+2x dx\int \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫12x2+x dx\int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + x}}\, dx

    El resultado es: ∫3x2+2x dx+∫12x2+x dx\int \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + x}}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    ∫1x(2x+1) dx+∫x(3x+2) dx\int \frac{1}{\sqrt{x \left(2 x + 1\right)}}\, dx + \int \sqrt{x \left(3 x + 2\right)}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    ∫1x(2x+1) dx+∫x(3x+2) dx+constant\int \frac{1}{\sqrt{x \left(2 x + 1\right)}}\, dx + \int \sqrt{x \left(3 x + 2\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫1x(2x+1) dx+∫x(3x+2) dx+constant\int \frac{1}{\sqrt{x \left(2 x + 1\right)}}\, dx + \int \sqrt{x \left(3 x + 2\right)}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                   /                  
 |                                              /                    |                   
 | /                   ____________\           |                     |    ____________   
 | |      1           /          2 |           |       1             |   /          2    
 | |------------- + \/  2*x + 3*x  | dx = C +  | ------------- dx +  | \/  2*x + 3*x   dx
 | |   __________                  |           |    __________       |                   
 | |  /        2                   |           |   /        2       /                    
 | \\/  x + 2*x                    /           | \/  x + 2*x                             
 |                                             |                                         
/                                             /
∫(3x2+2x+12x2+x) dx=C+∫3x2+2x dx+∫12x2+x dx\int \left(\sqrt{3 x^{2} + 2 x} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + x}}\right)\, dx = C + \int \sqrt{3 x^{2} + 2 x}\, dx + \int \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + x}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |          _________   _________   
 |  1 + x*\/ 1 + 2*x *\/ 2 + 3*x    
 |  ----------------------------- dx
 |          ___   _________         
 |        \/ x *\/ 1 + 2*x          
 |                                  
/                                   
0
∫01x2x+13x+2+1x2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{2 x + 1} \sqrt{3 x + 2} + 1}{\sqrt{x} \sqrt{2 x + 1}}\, dx 
=
= 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |          _________   _________   
 |  1 + x*\/ 1 + 2*x *\/ 2 + 3*x    
 |  ----------------------------- dx
 |          ___   _________         
 |        \/ x *\/ 1 + 2*x          
 |                                  
/                                   
0
∫01x2x+13x+2+1x2x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \sqrt{2 x + 1} \sqrt{3 x + 2} + 1}{\sqrt{x} \sqrt{2 x + 1}}\, dx 
Integral((1 + x*sqrt(1 + 2*x)*sqrt(2 + 3*x))/(sqrt(x)*sqrt(1 + 2*x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
2.91315163875304
2.91315163875304

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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