Sr Examen
Integral de (2x-2)/(x^2-2x+4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx$$
Integral((2*x - 2)/(x^2 - 2*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
Reescribimos la función subintegral
/0\
|-|
2*x - 2 2*x - 2 \3/
------------ = ------------ + ------------------------
2 2 2
x - 2*x + 4 x - 2*x + 4 / ___ ___\
|-\/ 3 \/ 3 |
|-------*x + -----| + 1
\ 3 3 / o
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 = | x - 2*x + 4 | /
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
En integral
/ | | 2*x - 2 | ------------ dx | 2 | x - 2*x + 4 | /
hacemos el cambio
2 u = x - 2*x
entonces
integral =
/ | | 1 | ----- du = log(4 + u) | 4 + u | /
hacemos cambio inverso
/ | | 2*x - 2 / 2 \ | ------------ dx = log\4 + x - 2*x/ | 2 | x - 2*x + 4 | /
En integral
0
hacemos el cambio
___ ___
\/ 3 x*\/ 3
v = ----- - -------
3 3 entonces
integral =
True
hacemos cambio inverso
True
La solución:
/ 2 \ C + log\4 + x - 2*x/
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 2*x - 2 / 2 \ | ------------ dx = C + log\x - 2*x + 4/ | 2 | x - 2*x + 4 | /
$$\int \frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 4}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 4 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-log(4) + log(3)
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
=
=
-log(4) + log(3)
$$- \log{\left(4 \right)} + \log{\left(3 \right)}$$
-log(4) + log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.