Integral de exp-(x+y) dy

Solución

Ha introducido [src]

 1 - x                
   /                  
  |                   
  |   / x         \   
  |   \e  + -x - y/ dy
  |                   
 /                    
 0

$$\int\limits_{0}^{1 - x} \left(\left(- x - y\right) + e^{x}\right)\, dy$$

Integral(exp(x) - x - y, (y, 0, 1 - x))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- x\right)\, dy = - x y$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- y\right)\, dy = - \int y\, dy$
    1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int y\, dy = \frac{y^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2}}{2}$
  El resultado es: $- x y - \frac{y^{2}}{2}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int e^{x}\, dy = y e^{x}$
El resultado es: $- x y - \frac{y^{2}}{2} + y e^{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{y \left(- 2 x - y + 2 e^{x}\right)}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{y \left(- 2 x - y + 2 e^{x}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{y \left(- 2 x - y + 2 e^{x}\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                         2             
 | / x         \          y       x      
 | \e  + -x - y/ dy = C - -- + y*e  - x*y
 |                        2              
/

$$\int \left(\left(- x - y\right) + e^{x}\right)\, dy = C - x y - \frac{y^{2}}{2} + y e^{x}$$

Simplificar

Respuesta [src]

         2                    
  (1 - x)            /      x\
- -------- + (1 - x)*\-x + e /
     2

$$- \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{2} + \left(1 - x\right) \left(- x + e^{x}\right)$$

         2                    
  (1 - x)            /      x\
- -------- + (1 - x)*\-x + e /
     2

$$- \frac{\left(1 - x\right)^{2}}{2} + \left(1 - x\right) \left(- x + e^{x}\right)$$

-(1 - x)^2/2 + (1 - x)*(-x + exp(x))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de exp-(x+y) dy

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución