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Resolución de integrales/ (x+2)/ (exp)/ (x+2)*(exp)^(-3*x)

Integral de (x+2)*(exp)^(-3*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |              -3*x   
 |          / x\       
 |  (x + 2)*\e /     dx
 |                     
/                      
0
∫01(x+2)(ex)−3x dx\int\limits_{0}^{1} \left(x + 2\right) \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx 
Integral((x + 2)*exp(x)^(-3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x+2)(ex)−3x=x(ex)−3x+2(ex)−3x\left(x + 2\right) \left(e^{x}\right)^{- 3 x} = x \left(e^{x}\right)^{- 3 x} + 2 \left(e^{x}\right)^{- 3 x}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      −e−3x26- \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2(ex)−3x dx=2∫(ex)−3x dx\int 2 \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx = 2 \int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫(ex)−3x dx\int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 2∫(ex)−3x dx2 \int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx

    El resultado es: 2∫(ex)−3x dx−e−3x262 \int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2∫(ex)−3x dx−e−3x26+constant2 \int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2∫(ex)−3x dx−e−3x26+constant2 \int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              /                    
 |                              |                    2
 |             -3*x             |     -3*x       -3*x 
 |         / x\                 | / x\          e     
 | (x + 2)*\e /     dx = C + 2* | \e /     dx - ------
 |                              |                 6   
/                              /
∫(x+2)(ex)−3x dx=C+2∫(ex)−3x dx−e−3x26\int \left(x + 2\right) \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx = C + 2 \int \left(e^{x}\right)^{- 3 x}\, dx - \frac{e^{- 3 x^{2}}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
     -3     ___   ____    /  ___\
1   e     \/ 3 *\/ pi *erf\\/ 3 /
- - --- + -----------------------
6    6               3
−16e3+16+3πerf⁡(3)3- \frac{1}{6 e^{3}} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} 
=
= 
     -3     ___   ____    /  ___\
1   e     \/ 3 *\/ pi *erf\\/ 3 /
- - --- + -----------------------
6    6               3
−16e3+16+3πerf⁡(3)3- \frac{1}{6 e^{3}} + \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\sqrt{3} \right)}}{3} 
1/6 - exp(-3)/6 + sqrt(3)*sqrt(pi)*erf(sqrt(3))/3
Respuesta numérica [src] 
1.16705594240157
1.16705594240157

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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