Integral de (x+2*cosh(x))*e^2*x dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $x e^{2} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right) = x^{2} e^{2} + 2 x e^{2} \cosh{\left(x \right)}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int x^{2} e^{2}\, dx = e^{2} \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} e^{2}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 x e^{2} \cosh{\left(x \right)}\, dx = 2 e^{2} \int x \cosh{\left(x \right)}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 \left(x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}$

   El resultado es: $\frac{x^{3} e^{2}}{3} + 2 \left(x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x^{3} + 6 x \sinh{\left(x \right)} - 6 \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}}{3}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x^{3} + 6 x \sinh{\left(x \right)} - 6 \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} + 6 x \sinh{\left(x \right)} - 6 \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}}{3}+ \mathrm{constant}$