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Resolución de integrales/ sh(x)/ e^2*x/ (x+2*cosh(x))*e^2*x

Integral de (x+2*cosh(x))*e^2*x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |                   2     
 |  (x + 2*cosh(x))*E *x dx
 |                         
/                          
0
∫01xe2(x+2cosh⁡(x)) dx\int\limits_{0}^{1} x e^{2} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx 
Integral(((x + 2*cosh(x))*E^2)*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xe2(x+2cosh⁡(x))=x2e2+2xe2cosh⁡(x)x e^{2} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right) = x^{2} e^{2} + 2 x e^{2} \cosh{\left(x \right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2e2 dx=e2∫x2 dx\int x^{2} e^{2}\, dx = e^{2} \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3e23\frac{x^{3} e^{2}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2xe2cosh⁡(x) dx=2e2∫xcosh⁡(x) dx\int 2 x e^{2} \cosh{\left(x \right)}\, dx = 2 e^{2} \int x \cosh{\left(x \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xsinh⁡(x)−cosh⁡(x)x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 2(xsinh⁡(x)−cosh⁡(x))e22 \left(x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}

    El resultado es: x3e23+2(xsinh⁡(x)−cosh⁡(x))e2\frac{x^{3} e^{2}}{3} + 2 \left(x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}

  3. Ahora simplificar:

    (x3+6xsinh⁡(x)−6cosh⁡(x))e23\frac{\left(x^{3} + 6 x \sinh{\left(x \right)} - 6 \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}}{3}

  4. Añadimos la constante de integración:

    (x3+6xsinh⁡(x)−6cosh⁡(x))e23+constant\frac{\left(x^{3} + 6 x \sinh{\left(x \right)} - 6 \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(x3+6xsinh⁡(x)−6cosh⁡(x))e23+constant\frac{\left(x^{3} + 6 x \sinh{\left(x \right)} - 6 \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                 
 |                                                              3  2
 |                  2                                      2   x *e 
 | (x + 2*cosh(x))*E *x dx = C + 2*(-cosh(x) + x*sinh(x))*e  + -----
 |                                                               3  
/
∫xe2(x+2cosh⁡(x)) dx=C+x3e23+2(xsinh⁡(x)−cosh⁡(x))e2\int x e^{2} \left(x + 2 \cosh{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3} e^{2}}{3} + 2 \left(x \sinh{\left(x \right)} - \cosh{\left(x \right)}\right) e^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5050
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2                                  2
2*e  + (1/3 - 2*cosh(1) + 2*sinh(1))*e
(−2cosh⁡(1)+13+2sinh⁡(1))e2+2e2\left(- 2 \cosh{\left(1 \right)} + \frac{1}{3} + 2 \sinh{\left(1 \right)}\right) e^{2} + 2 e^{2} 
=
= 
   2                                  2
2*e  + (1/3 - 2*cosh(1) + 2*sinh(1))*e
(−2cosh⁡(1)+13+2sinh⁡(1))e2+2e2\left(- 2 \cosh{\left(1 \right)} + \frac{1}{3} + 2 \sinh{\left(1 \right)}\right) e^{2} + 2 e^{2} 
2*exp(2) + (1/3 - 2*cosh(1) + 2*sinh(1))*exp(2)
Respuesta numérica [src] 
11.8045672405868
11.8045672405868

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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