Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 3*e^x*dx/(2*e^x-9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 log(11)           
 -------           
    2              
    /              
   |               
   |         x     
   |      3*E      
   |    -------- dx
   |       x       
   |    2*E  - 9   
   |               
  /                
log(5)             
log(5)log(11)23ex2ex9dx\int\limits_{\log{\left(5 \right)}}^{\frac{\log{\left(11 \right)}}{2}} \frac{3 e^{x}}{2 e^{x} - 9}\, dx
Integral((3*E^x)/(2*E^x - 9), (x, log(5), log(11)/2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos 3du3 du:

      32u9du\int \frac{3}{2 u - 9}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        12u9du=312u9du\int \frac{1}{2 u - 9}\, du = 3 \int \frac{1}{2 u - 9}\, du

        1. que u=2u9u = 2 u - 9.

          Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          12udu\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1udu=1udu2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log(2u9)2\frac{\log{\left(2 u - 9 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(2u9)2\frac{3 \log{\left(2 u - 9 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log(2ex9)2\frac{3 \log{\left(2 e^{x} - 9 \right)}}{2}

    Método #2

    1. que u=2ex9u = 2 e^{x} - 9.

      Luego que du=2exdxdu = 2 e^{x} dx y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

      32udu\int \frac{3}{2 u}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1udu=31udu2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{u}\, du}{2}

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)2\frac{3 \log{\left(u \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      3log(2ex9)2\frac{3 \log{\left(2 e^{x} - 9 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3log(2ex9)2+constant\frac{3 \log{\left(2 e^{x} - 9 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

3log(2ex9)2+constant\frac{3 \log{\left(2 e^{x} - 9 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                   
 |      x                 /        x\
 |   3*E             3*log\-9 + 2*e /
 | -------- dx = C + ----------------
 |    x                     2        
 | 2*E  - 9                          
 |                                   
/                                    
3ex2ex9dx=C+3log(2ex9)2\int \frac{3 e^{x}}{2 e^{x} - 9}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(2 e^{x} - 9 \right)}}{2}
Gráfica
1.201.251.301.351.401.451.501.551.60-100000100000
Respuesta [src]
nan
NaN\text{NaN}
=
=
nan
NaN\text{NaN}
nan
Respuesta numérica [src]
5.48057533727924
5.48057533727924

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.