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Resolución de integrales/ 2*x^2/ sin(x)/ 2*x^2*sin(x)

Integral de 2*x^2*sin(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     2          
 |  2*x *sin(x) dx
 |                
/                 
0
∫012x2sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx 
Integral((2*x^2)*sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=2x2u{\left(x \right)} = 2 x^{2} y que dv⁡(x)=sin⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Entonces du⁡(x)=4x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=−4xu{\left(x \right)} = - 4 x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Entonces du⁡(x)=−4\operatorname{du}{\left(x \right)} = -4.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del coseno es seno:

      ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−4sin⁡(x)) dx=−4∫sin⁡(x) dx\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx

    1. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 4cos⁡(x)4 \cos{\left(x \right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −2x2cos⁡(x)+4xsin⁡(x)+4cos⁡(x)+constant- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x2cos⁡(x)+4xsin⁡(x)+4cos⁡(x)+constant- 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                        
 |                                                         
 |    2                               2                    
 | 2*x *sin(x) dx = C + 4*cos(x) - 2*x *cos(x) + 4*x*sin(x)
 |                                                         
/
∫2x2sin⁡(x) dx=C−2x2cos⁡(x)+4xsin⁡(x)+4cos⁡(x)\int 2 x^{2} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - 2 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-4 + 2*cos(1) + 4*sin(1)
−4+2cos⁡(1)+4sin⁡(1)-4 + 2 \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)} 
=
= 
-4 + 2*cos(1) + 4*sin(1)
−4+2cos⁡(1)+4sin⁡(1)-4 + 2 \cos{\left(1 \right)} + 4 \sin{\left(1 \right)} 
-4 + 2*cos(1) + 4*sin(1)
Respuesta numérica [src] 
0.446488550967865
0.446488550967865

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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