Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(uno -3sinx)^ dos *dx
(1 menos 3 seno de x) al cuadrado multiplicar por dx
(uno menos 3 seno de x) en el grado dos multiplicar por dx
(1-3sinx)2*dx
1-3sinx2*dx
(1-3sinx)²*dx
(1-3sinx) en el grado 2*dx
(1-3sinx)^2dx
(1-3sinx)2dx
1-3sinx2dx
1-3sinx^2dx
Expresiones semejantes
(1+3sinx)^2*dx
Expresiones con funciones
dx
dx/(4-9*x^2)
dx/(3*x-4)
dx/√(3-x)^5
dx/3+5cosx
dx/(1-x)

Resolución de integrales/ 3sinx/ (1-3sinx)^2*dx

Integral de (1-3sinx)^2*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  (1 - 3*sin(x))  dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(1 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((1 - 3*sin(x))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = 9 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{11 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 6 \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2} = 9 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} + 1$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 9 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{9 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 6 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 6 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $6 \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  El resultado es: $\frac{11 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 6 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{11 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{11 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 6 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |               2                     9*sin(2*x)   11*x
 | (1 - 3*sin(x))  dx = C + 6*cos(x) - ---------- + ----
 |                                         4         2  
/

$$\int \left(1 - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{11 x}{2} - \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                     2           2                     
                9*cos (1)   9*sin (1)   9*cos(1)*sin(1)
-5 + 6*cos(1) + --------- + --------- - ---------------
                    2           2              2

$$-5 - \frac{9 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{9 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 6 \cos{\left(1 \right)}$$

                     2           2                     
                9*cos (1)   9*sin (1)   9*cos(1)*sin(1)
-5 + 6*cos(1) + --------- + --------- - ---------------
                    2           2              2

$$-5 - \frac{9 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{9 \cos^{2}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{9 \sin^{2}{\left(1 \right)}}{2} + 6 \cos{\left(1 \right)}$$

-5 + 6*cos(1) + 9*cos(1)^2/2 + 9*sin(1)^2/2 - 9*cos(1)*sin(1)/2

Respuesta numérica [src]

0.695894624851054

0.695894624851054

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-3sinx)^2*dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2