Integral de e^(3x)/1+e^(6x) dx

1. Integramos término a término:

   1. que $u = 6 x$.

      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$:

      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{e^{6 x}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{3 x}}{1}\, dx = \int e^{3 x}\, dx$

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

         Pero la integral

         $\frac{e^{3 x}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{3 x}}{3}$

   El resultado es: $\frac{e^{6 x}}{6} + \frac{e^{3 x}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(e^{3 x} + 2\right) e^{3 x}}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(e^{3 x} + 2\right) e^{3 x}}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(e^{3 x} + 2\right) e^{3 x}}{6}+ \mathrm{constant}$