Sr Examen
Integral de 2^x-1/(3sqrtx)*ln(1+2x) dx
Solución
Ha introducido
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1 / | | / x log(1 + 2*x)\ | |2 - ------------| dx | | ___ | | \ 3*\/ x / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2^{x} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)\, dx$$
Integral(2^x - log(1 + 2*x)/(3*sqrt(x)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida)
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/ | ___ x ___ / ___ ___\ ___ | / x log(1 + 2*x)\ 4*\/ x 2 2*\/ 2 *atan\\/ 2 *\/ x / 2*\/ x *log(1 + 2*x) | |2 - ------------| dx = C + ------- + ------ - ------------------------- - -------------------- | | ___ | 3 log(2) 3 3 | \ 3*\/ x / | /
$$\int \left(2^{x} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{3 \sqrt{x}}\right)\, dx = \frac{2^{x}}{\log{\left(2 \right)}} + C - \frac{2 \sqrt{x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}{3} + \frac{4 \sqrt{x}}{3} - \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
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___ / ___\ 4 1 2*log(3) 2*\/ 2 *atan\\/ 2 / - + ------ - -------- - ------------------- 3 log(2) 3 3
$$- \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
=
___ / ___\ 4 1 2*log(3) 2*\/ 2 *atan\\/ 2 / - + ------ - -------- - ------------------- 3 log(2) 3 3
$$- \frac{2 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
4/3 + 1/log(2) - 2*log(3)/3 - 2*sqrt(2)*atan(sqrt(2))/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.