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Integral de (cos(2x)*sin(x))/(1+cos(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(2*x)*sin(x)   
 |  --------------- dx
 |     1 + cos(x)     
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$
Integral((cos(2*x)*sin(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. Integral es when :

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Integral es .

              Si ahora sustituir más en:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                             
 |                                                              
 | cos(2*x)*sin(x)             2                                
 | --------------- dx = C - cos (x) - log(1 + cos(x)) + 2*cos(x)
 |    1 + cos(x)                                                
 |                                                              
/                                                               
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
        2                                         
-1 - cos (1) - log(1 + cos(1)) + 2*cos(1) + log(2)
$$-1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
=
=
        2                                         
-1 - cos (1) - log(1 + cos(1)) + 2*cos(1) + log(2)
$$-1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
-1 - cos(1)^2 - log(1 + cos(1)) + 2*cos(1) + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.0498465108972961
0.0498465108972961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.