Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^4/(x^2+1)
Integral de x^(2*x)
Integral de x√(1-x)
Integral de u^(-2)
Expresiones idénticas
(cos(2x)*sin(x))/(uno +cos(x))
( coseno de (2x) multiplicar por seno de (x)) dividir por (1 más coseno de (x))
( coseno de (2x) multiplicar por seno de (x)) dividir por (uno más coseno de (x))
(cos(2x)sin(x))/(1+cos(x))
cos2xsinx/1+cosx
(cos(2x)*sin(x)) dividir por (1+cos(x))
(cos(2x)*sin(x))/(1+cos(x))dx
Expresiones semejantes
(cos(2x)*sin(x))/(1-cos(x))
(cos(2x)*sinx)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(2x)sinx
cos(3x+2)dx
cos(2*x)/(1+x^2)
cos(1/x)/x^(1/3)
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(2x)sinx
cos(3x+2)dx
cos(2*x)/(1+x^2)
cos(1/x)/x^(1/3)

Resolución de integrales/ (cos(2x)*sin(x))/(1+cos(x))

Integral de (cos(2x)*sin(x))/(1+cos(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(2*x)*sin(x)   
 |  --------------- dx
 |     1 + cos(x)     
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$$

Integral((cos(2*x)*sin(x))/(1 + cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{u^{2}}{u + 1}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du = - \int \frac{u^{2}}{u + 1}\, du$
      1. Vuelva a escribir el integrando:
        
        $\frac{u^{2}}{u + 1} = u - 1 + \frac{1}{u + 1}$
      2. Integramos término a término:
        
        Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
        
        La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int \left(-1\right)\, du = - u$
        
        que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
        
        El resultado es: $\frac{u^{2}}{2} - u + \log{\left(u + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2} + u - \log{\left(u + 1 \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$
El resultado es: $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                             
 |                                                              
 | cos(2*x)*sin(x)             2                                
 | --------------- dx = C - cos (x) - log(1 + cos(x)) + 2*cos(x)
 |    1 + cos(x)                                                
 |                                                              
/

$$\int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

        2                                         
-1 - cos (1) - log(1 + cos(1)) + 2*cos(1) + log(2)

$$-1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$

        2                                         
-1 - cos (1) - log(1 + cos(1)) + 2*cos(1) + log(2)

$$-1 - \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(1 \right)} + \log{\left(2 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$

-1 - cos(1)^2 - log(1 + cos(1)) + 2*cos(1) + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.0498465108972961

0.0498465108972961

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(2x)*sin(x))/(1+cos(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución