Integral de (e^x+7cos7x+x^2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de la función exponencial es la mesma.

         $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 7 \cos{\left(7 x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(7 x \right)}\, dx$

         1. que $u = 7 x$.

            Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

            $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{7}$

               1. La integral del coseno es seno:

                  $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{7}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{\sin{\left(7 x \right)}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\sin{\left(7 x \right)}$

      El resultado es: $e^{x} + \sin{\left(7 x \right)}$

   El resultado es: $e^{x} + \frac{x^{3}}{3} + \sin{\left(7 x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3}}{3} + e^{x} + \sin{\left(7 x \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3}}{3} + e^{x} + \sin{\left(7 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} + e^{x} + \sin{\left(7 x \right)}+ \mathrm{constant}$