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Resolución de integrales/ x^3*exp/ x^3*exp(-2,8x)

Integral de x^3*exp(-2,8x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo             
  /             
 |              
 |      -14*x   
 |      -----   
 |   3    5     
 |  x *e      dx
 |              
/               
0
∫0∞x3e−14x5 dx\int\limits_{0}^{\infty} x^{3} e^{- \frac{14 x}{5}}\, dx 
Integral(x^3*exp(-14*x/5), (x, 0, oo))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=x3u{\left(x \right)} = x^{3} y que dv⁡(x)=e−14x5\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{14 x}{5}}.

    Entonces du⁡(x)=3x2\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=−14x5u = - \frac{14 x}{5}.

      Luego que du=−14dx5du = - \frac{14 dx}{5} y ponemos −5du14- \frac{5 du}{14}:

      ∫(−5eu14) du\int \left(- \frac{5 e^{u}}{14}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −5eu14- \frac{5 e^{u}}{14}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5e−14x514- \frac{5 e^{- \frac{14 x}{5}}}{14}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=−15x214u{\left(x \right)} = - \frac{15 x^{2}}{14} y que dv⁡(x)=e−14x5\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{14 x}{5}}.

    Entonces du⁡(x)=−15x7\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{15 x}{7}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=−14x5u = - \frac{14 x}{5}.

      Luego que du=−14dx5du = - \frac{14 dx}{5} y ponemos −5du14- \frac{5 du}{14}:

      ∫(−5eu14) du\int \left(- \frac{5 e^{u}}{14}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −5eu14- \frac{5 e^{u}}{14}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5e−14x514- \frac{5 e^{- \frac{14 x}{5}}}{14}

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=75x98u{\left(x \right)} = \frac{75 x}{98} y que dv⁡(x)=e−14x5\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{14 x}{5}}.

    Entonces du⁡(x)=7598\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{75}{98}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. que u=−14x5u = - \frac{14 x}{5}.

      Luego que du=−14dx5du = - \frac{14 dx}{5} y ponemos −5du14- \frac{5 du}{14}:

      ∫(−5eu14) du\int \left(- \frac{5 e^{u}}{14}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −5eu14- \frac{5 e^{u}}{14}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5e−14x514- \frac{5 e^{- \frac{14 x}{5}}}{14}

    Ahora resolvemos podintegral.

  4. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−375e−14x51372) dx=−375∫e−14x5 dx1372\int \left(- \frac{375 e^{- \frac{14 x}{5}}}{1372}\right)\, dx = - \frac{375 \int e^{- \frac{14 x}{5}}\, dx}{1372}

    1. que u=−14x5u = - \frac{14 x}{5}.

      Luego que du=−14dx5du = - \frac{14 dx}{5} y ponemos −5du14- \frac{5 du}{14}:

      ∫(−5eu14) du\int \left(- \frac{5 e^{u}}{14}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −5eu14- \frac{5 e^{u}}{14}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −5e−14x514- \frac{5 e^{- \frac{14 x}{5}}}{14}

    Por lo tanto, el resultado es: 1875e−14x519208\frac{1875 e^{- \frac{14 x}{5}}}{19208}

  5. Ahora simplificar:

    −(6860x3+7350x2+5250x+1875)e−14x519208- \frac{\left(6860 x^{3} + 7350 x^{2} + 5250 x + 1875\right) e^{- \frac{14 x}{5}}}{19208}

  6. Añadimos la constante de integración:

    −(6860x3+7350x2+5250x+1875)e−14x519208+constant- \frac{\left(6860 x^{3} + 7350 x^{2} + 5250 x + 1875\right) e^{- \frac{14 x}{5}}}{19208}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(6860x3+7350x2+5250x+1875)e−14x519208+constant- \frac{\left(6860 x^{3} + 7350 x^{2} + 5250 x + 1875\right) e^{- \frac{14 x}{5}}}{19208}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                          -14*x          -14*x          -14*x         -14*x
 |     -14*x                -----          -----          -----         -----
 |     -----                  5              5         2    5        3    5  
 |  3    5            1875*e        375*x*e        75*x *e        5*x *e     
 | x *e      dx = C - ----------- - ------------ - ------------ - -----------
 |                       19208          1372           196             14    
/
∫x3e−14x5 dx=C−5x3e−14x514−75x2e−14x5196−375xe−14x51372−1875e−14x519208\int x^{3} e^{- \frac{14 x}{5}}\, dx = C - \frac{5 x^{3} e^{- \frac{14 x}{5}}}{14} - \frac{75 x^{2} e^{- \frac{14 x}{5}}}{196} - \frac{375 x e^{- \frac{14 x}{5}}}{1372} - \frac{1875 e^{- \frac{14 x}{5}}}{19208}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.1-0.1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 1875
-----
19208
187519208\frac{1875}{19208} 
=
= 
 1875
-----
19208
187519208\frac{1875}{19208} 
1875/19208

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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