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Resolución de integrales/ 2*lnx/ lnx/2/ (1/x)/ 1*(lnx/2*lnx)*(1/x)

Integral de 1*(lnx/2*lnx)*(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |  log(x)          
 |  ------*log(x)   
 |    2             
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫01log⁡(x)2log⁡(x)x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx 
Integral(((log(x)/2)*log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫u22 du\int \frac{u^{2}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u2 du=∫u2 du2\int u^{2}\, du = \frac{\int u^{2}\, du}{2}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u36\frac{u^{3}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x)36\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{6}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du2- \frac{du}{2}:

      ∫(−log⁡(1u)22u) du\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2 u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫log⁡(1u)2u du=−∫log⁡(1u)2u du2\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \frac{\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du}{2}

        1. que u=1uu = \frac{1}{u}.

          Luego que du=−duu2du = - \frac{du}{u^{2}} y ponemos −du- du:

          ∫(−log⁡(u)2u) du\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫log⁡(u)2u du=−∫log⁡(u)2u du\int \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)}^{2}}{u}\, du

            1. que u=log⁡(u)u = \log{\left(u \right)}.

              Luego que du=duudu = \frac{du}{u} y ponemos dudu:

              ∫u2 du\int u^{2}\, du

              1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

                ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(u)33\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)33- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(u)33\frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)36- \frac{\log{\left(u \right)}^{3}}{6}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x)36\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x)36+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x)36+constant\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                               
 | log(x)                        
 | ------*log(x)             3   
 |   2                    log (x)
 | ------------- dx = C + -------
 |       x                   6   
 |                               
/
∫log⁡(x)2log⁡(x)x dx=C+log⁡(x)36\int \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{6}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
14284.1898578166
14284.1898578166

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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