Sr Examen

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Integral de y^2*ln(y)*dy dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2             
  /             
 |              
 |   2          
 |  y *log(y) dy
 |              
/               
1               
$$\int\limits_{1}^{2} y^{2} \log{\left(y \right)}\, dy$$
Integral(y^2*log(y), (y, 1, 2))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Usamos la integración por partes:

        que y que .

        Entonces .

        Para buscar :

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. Integral es when :

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                     3    3       
 |  2                 y    y *log(y)
 | y *log(y) dy = C - -- + ---------
 |                    9        3    
/                                   
$$\int y^{2} \log{\left(y \right)}\, dy = C + \frac{y^{3} \log{\left(y \right)}}{3} - \frac{y^{3}}{9}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  7   8*log(2)
- - + --------
  9      3    
$$- \frac{7}{9} + \frac{8 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
=
=
  7   8*log(2)
- - + --------
  9      3    
$$- \frac{7}{9} + \frac{8 \log{\left(2 \right)}}{3}$$
-7/9 + 8*log(2)/3
Respuesta numérica [src]
1.07061470371541
1.07061470371541

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.