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Integral de (5*x+4)/sqrt(-x^2-10*x-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                        
  /                        
 |                         
 |        5*x + 4          
 |  -------------------- dx
 |     _________________   
 |    /    2               
 |  \/  - x  - 10*x - 5    
 |                         
/                          
0                          
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} - 10 x\right) - 5}}\, dx$$
Integral((5*x + 4)/sqrt(-x^2 - 10*x - 5), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  /                              /                      
 |                                  |                              |                       
 |       5*x + 4                    |          1                   |          x            
 | -------------------- dx = C + 4* | -------------------- dx + 5* | ------------------- dx
 |    _________________             |    _________________         |    ________________   
 |   /    2                         |   /    2                     |   /       2           
 | \/  - x  - 10*x - 5              | \/  - x  - 10*x - 5          | \/  -5 - x  - 10*x    
 |                                  |                              |                       
/                                  /                              /                        
$$\int \frac{5 x + 4}{\sqrt{\left(- x^{2} - 10 x\right) - 5}}\, dx = C + 5 \int \frac{x}{\sqrt{- x^{2} - 10 x - 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(- x^{2} - 10 x\right) - 5}}\, dx$$
Respuesta [src]
   /  1                           1                      \
   |  /                           /                      |
   | |                           |                       |
   | |          4                |         5*x           |
-I*| |  ------------------ dx +  |  ------------------ dx|
   | |     _______________       |     _______________   |
   | |    /      2               |    /      2           |
   | |  \/  5 + x  + 10*x        |  \/  5 + x  + 10*x    |
   | |                           |                       |
   |/                           /                        |
   \0                           0                        /
$$- i \left(\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x}{\sqrt{x^{2} + 10 x + 5}}\, dx + \int\limits_{0}^{1} \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 10 x + 5}}\, dx\right)$$
=
=
   /  1                           1                      \
   |  /                           /                      |
   | |                           |                       |
   | |          4                |         5*x           |
-I*| |  ------------------ dx +  |  ------------------ dx|
   | |     _______________       |     _______________   |
   | |    /      2               |    /      2           |
   | |  \/  5 + x  + 10*x        |  \/  5 + x  + 10*x    |
   | |                           |                       |
   |/                           /                        |
   \0                           0                        /
$$- i \left(\int\limits_{0}^{1} \frac{5 x}{\sqrt{x^{2} + 10 x + 5}}\, dx + \int\limits_{0}^{1} \frac{4}{\sqrt{x^{2} + 10 x + 5}}\, dx\right)$$
-i*(Integral(4/sqrt(5 + x^2 + 10*x), (x, 0, 1)) + Integral(5*x/sqrt(5 + x^2 + 10*x), (x, 0, 1)))
Respuesta numérica [src]
(0.0 - 2.02601035819467j)
(0.0 - 2.02601035819467j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.