Integral de (sqrt(x)-(1/sqrt(x))) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int 2\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

               $\int 1\, du = u$

            Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $2 \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{x}$

   El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{x}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sqrt{x} \left(x - 3\right)}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sqrt{x} \left(x - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(x - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$