Sr Examen
Integral de 1/cosx-sinx dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | / 1 \ | |------ - sin(x)| dx | \cos(x) / | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(1/cos(x) - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral del seno es un coseno menos:
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
El resultado es:
-
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | / 1 \ log(1 + sin(x)) log(-1 + sin(x)) | |------ - sin(x)| dx = C + --------------- - ---------------- + cos(x) | \cos(x) / 2 2 | /
$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
-1 + --------------- - --------------- + cos(1)
2 2
$$-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$
=
=
log(1 + sin(1)) log(1 - sin(1))
-1 + --------------- - --------------- + cos(1)
2 2
$$-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$
-1 + log(1 + sin(1))/2 - log(1 - sin(1))/2 + cos(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.