Sr Examen

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Integral de 1/cosx-sinx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  1            \   
 |  |------ - sin(x)| dx
 |  \cos(x)         /   
 |                      
/                       
0                       
$$\int\limits_{0}^{1} \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx$$
Integral(1/cos(x) - sin(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del seno es un coseno menos:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                      
 |                                                                       
 | /  1            \          log(1 + sin(x))   log(-1 + sin(x))         
 | |------ - sin(x)| dx = C + --------------- - ---------------- + cos(x)
 | \cos(x)         /                 2                 2                 
 |                                                                       
/                                                                        
$$\int \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))         
-1 + --------------- - --------------- + cos(1)
            2                 2                
$$-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$
=
=
     log(1 + sin(1))   log(1 - sin(1))         
-1 + --------------- - --------------- + cos(1)
            2                 2                
$$-1 + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}}{2} + \cos{\left(1 \right)} - \frac{\log{\left(1 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2}$$
-1 + log(1 + sin(1))/2 - log(1 - sin(1))/2 + cos(1)
Respuesta numérica [src]
0.766493476751657
0.766493476751657

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.