Integral de t*sin(t) dt

1. Usamos la integración por partes:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$.

   Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$.

   Para buscar $v{\left(t \right)}$:

   1. La integral del seno es un coseno menos:

      $\int \sin{\left(t \right)}\, dt = - \cos{\left(t \right)}$

   Ahora resolvemos podintegral.

2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \left(- \cos{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cos{\left(t \right)}\, dt$

   1. La integral del coseno es seno:

      $\int \cos{\left(t \right)}\, dt = \sin{\left(t \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \sin{\left(t \right)}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$