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Resolución de integrales/ cosx// 2*cosx/ sinx/2/ (sinx/2)^2*cosx/2

Integral de (sinx/2)^2*cosx/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |          2          
 |  /sin(x)\           
 |  |------| *cos(x)   
 |  \  2   /           
 |  ---------------- dx
 |         2           
 |                     
/                      
0
∫01(sin⁡(x)2)2cos⁡(x)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral(((sin(x)/2)^2*cos(x))/2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(sin⁡(x)2)2cos⁡(x)2 dx=∫(sin⁡(x)2)2cos⁡(x) dx2\int \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      sin⁡3(x)12\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{12}

    Por lo tanto, el resultado es: sin⁡3(x)24\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{24}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)24+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)24+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{24}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |         2                        
 | /sin(x)\                         
 | |------| *cos(x)             3   
 | \  2   /                  sin (x)
 | ---------------- dx = C + -------
 |        2                     24  
 |                                  
/
∫(sin⁡(x)2)2cos⁡(x)2 dx=C+sin⁡3(x)24\int \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{24}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   3   
sin (1)
-------
   24
sin⁡3(1)24\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{24} 
=
= 
   3   
sin (1)
-------
   24
sin⁡3(1)24\frac{\sin^{3}{\left(1 \right)}}{24} 
sin(1)^3/24
Respuesta numérica [src] 
0.0248259681912898
0.0248259681912898

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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