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Resolución de integrales/ exp(x)/ exp(x)/(3-2exp(x))

Integral de exp(x)/(3-2exp(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0            
  /            
 |             
 |      x      
 |     e       
 |  -------- dx
 |         x   
 |  3 - 2*e    
 |             
/              
-oo
∫−∞0ex3−2ex dx\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{e^{x}}{3 - 2 e^{x}}\, dx 
Integral(exp(x)/(3 - 2*exp(x)), (x, -oo, 0))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−12u−3) du\int \left(- \frac{1}{2 u - 3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫12u−3 du=−∫12u−3 du\int \frac{1}{2 u - 3}\, du = - \int \frac{1}{2 u - 3}\, du

        1. que u=2u−3u = 2 u - 3.

          Luego que du=2dudu = 2 du y ponemos du2\frac{du}{2}:

          ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(2u−3)2\frac{\log{\left(2 u - 3 \right)}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2u−3)2- \frac{\log{\left(2 u - 3 \right)}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(2ex−3)2- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 3 \right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      ex3−2ex=−ex2ex−3\frac{e^{x}}{3 - 2 e^{x}} = - \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 3}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−ex2ex−3) dx=−∫ex2ex−3 dx\int \left(- \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{e^{x}}{2 e^{x} - 3}\, dx

      1. que u=2ex−3u = 2 e^{x} - 3.

        Luego que du=2exdxdu = 2 e^{x} dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫12u du\int \frac{1}{2 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du2\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)2\frac{\log{\left(u \right)}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(2ex−3)2\frac{\log{\left(2 e^{x} - 3 \right)}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(2ex−3)2- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 3 \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(2ex−3)2+constant- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(2ex−3)2+constant- \frac{\log{\left(2 e^{x} - 3 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |     x                /        x\
 |    e              log\-3 + 2*e /
 | -------- dx = C - --------------
 |        x                2       
 | 3 - 2*e                         
 |                                 
/
∫ex3−2ex dx=C−log⁡(2ex−3)2\int \frac{e^{x}}{3 - 2 e^{x}}\, dx = C - \frac{\log{\left(2 e^{x} - 3 \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   log(3/2)
------ + --------
  2         2
log⁡(32)2+log⁡(2)2\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
=
= 
log(2)   log(3/2)
------ + --------
  2         2
log⁡(32)2+log⁡(2)2\frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} 
log(2)/2 + log(3/2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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