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Resolución de integrales/ arccos/ (x)^(1/2)/ (arccos((x)^(1/2)))

Integral de (arccos((x)^(1/2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi               
 --               
 2                
  /               
 |                
 |      /  ___\   
 |  acos\\/ x / dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{acos}{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$ 
Integral(acos(sqrt(x)), (x, 0, pi/2))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                             
 |                                      //    /  ___\     ___   _______                        \
 |     /  ___\                /  ___\   ||asin\\/ x /   \/ x *\/ 1 - x                         |
 | acos\\/ x / dx = C + x*acos\\/ x / + |<----------- - ---------------  for And(x >= 0, x < 1)|
 |                                      ||     2               2                               |
/                                       \\                                                     /
$$\int \operatorname{acos}{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx = C + x \operatorname{acos}{\left(\sqrt{x} \right)} + \begin{cases} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} & \text{for}\: x \geq 0 \wedge x < 1 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /  ___   ____\               /  ___   ____\                    ________
      |\/ 2 *\/ pi |               |\/ 2 *\/ pi |     ___   ____    /     pi 
  acos|------------|        pi*acos|------------|   \/ 2 *\/ pi *  /  1 - -- 
      \     2      /   pi          \     2      /                \/       2  
- ------------------ + -- + --------------------- - -------------------------
          2            4              2                         4
$$\frac{\pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{1 - \frac{\pi}{2}}}{4} - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \right)}}{2}$$ 
=
= 
      /  ___   ____\               /  ___   ____\                    ________
      |\/ 2 *\/ pi |               |\/ 2 *\/ pi |     ___   ____    /     pi 
  acos|------------|        pi*acos|------------|   \/ 2 *\/ pi *  /  1 - -- 
      \     2      /   pi          \     2      /                \/       2  
- ------------------ + -- + --------------------- - -------------------------
          2            4              2                         4
$$\frac{\pi}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{1 - \frac{\pi}{2}}}{4} - \frac{\operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2} \right)}}{2}$$ 
-acos(sqrt(2)*sqrt(pi)/2)/2 + pi/4 + pi*acos(sqrt(2)*sqrt(pi)/2)/2 - sqrt(2)*sqrt(pi)*sqrt(1 - pi/2)/4
Respuesta numérica [src] 
(0.785617457354759 + 0.273509178225399j)
(0.785617457354759 + 0.273509178225399j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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