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Resolución de integrales/ (1-4*x)/ x^3/(1-4*x)

Integral de x^3/(1-4*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      3     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  1 - 4*x   
 |            
/             
0
∫01x31−4x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{1 - 4 x}\, dx 
Integral(x^3/(1 - 4*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x31−4x=−x24−x16−164−164(4x−1)\frac{x^{3}}{1 - 4 x} = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{16} - \frac{1}{64} - \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x24) dx=−∫x2 dx4\int \left(- \frac{x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{4}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −x312- \frac{x^{3}}{12}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x16) dx=−∫x dx16\int \left(- \frac{x}{16}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{16}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x232- \frac{x^{2}}{32}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−164) dx=−x64\int \left(- \frac{1}{64}\right)\, dx = - \frac{x}{64}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−164(4x−1)) dx=−∫14x−1 dx64\int \left(- \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{4 x - 1}\, dx}{64}

        1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

          Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

          ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(4x−1)4\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(4x−1)256- \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}

      El resultado es: −x312−x232−x64−log⁡(4x−1)256- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x31−4x=−x34x−1\frac{x^{3}}{1 - 4 x} = - \frac{x^{3}}{4 x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x34x−1) dx=−∫x34x−1 dx\int \left(- \frac{x^{3}}{4 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{4 x - 1}\, dx

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        x34x−1=x24+x16+164+164(4x−1)\frac{x^{3}}{4 x - 1} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x24 dx=∫x2 dx4\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: x312\frac{x^{3}}{12}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫x16 dx=∫x dx16\int \frac{x}{16}\, dx = \frac{\int x\, dx}{16}

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: x232\frac{x^{2}}{32}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫164 dx=x64\int \frac{1}{64}\, dx = \frac{x}{64}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫164(4x−1) dx=∫14x−1 dx64\int \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{4 x - 1}\, dx}{64}

          1. que u=4x−1u = 4 x - 1.

            Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

            ∫14u du\int \frac{1}{4 u}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫1u du=∫1u du4\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}

              1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

              Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)4\frac{\log{\left(u \right)}}{4}

            Si ahora sustituir uu más en:

            log⁡(4x−1)4\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(4x−1)256\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}

        El resultado es: x312+x232+x64+log⁡(4x−1)256\frac{x^{3}}{12} + \frac{x^{2}}{32} + \frac{x}{64} + \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}

      Por lo tanto, el resultado es: −x312−x232−x64−log⁡(4x−1)256- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x312−x232−x64−log⁡(4x−1)256+constant- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x312−x232−x64−log⁡(4x−1)256+constant- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |     3             3    2                     
 |    x             x    x    x    log(-1 + 4*x)
 | ------- dx = C - -- - -- - -- - -------------
 | 1 - 4*x          12   32   64        256     
 |                                              
/
∫x31−4x dx=C−x312−x232−x64−log⁡(4x−1)256\int \frac{x^{3}}{1 - 4 x}\, dx = C - \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-100100
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
nan
NaN\text{NaN} 
=
= 
nan
NaN\text{NaN} 
nan
Respuesta numérica [src] 
-0.0600411673268957
-0.0600411673268957

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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