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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(uno - cuatro *x)
x al cubo dividir por (1 menos 4 multiplicar por x)
x en el grado tres dividir por (uno menos cuatro multiplicar por x)
x3/(1-4*x)
x3/1-4*x
x³/(1-4*x)
x en el grado 3/(1-4*x)
x^3/(1-4x)
x3/(1-4x)
x3/1-4x
x^3/1-4x
x^3 dividir por (1-4*x)
x^3/(1-4*x)dx
Expresiones semejantes
x^3/(1+4*x)

Resolución de integrales/ (1-4*x)/ x^3/(1-4*x)

Integral de x^3/(1-4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      3     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  1 - 4*x   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{1 - 4 x}\, dx$$

Integral(x^3/(1 - 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{1 - 4 x} = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{16} - \frac{1}{64} - \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x^{2}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{x}{16}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{16}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{32}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(- \frac{1}{64}\right)\, dx = - \frac{x}{64}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{4 x - 1}\, dx}{64}$
    1. que $u = 4 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}$
  El resultado es: $- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{3}}{1 - 4 x} = - \frac{x^{3}}{4 x - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x^{3}}{4 x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x^{3}}{4 x - 1}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{3}}{4 x - 1} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{16} + \frac{1}{64} + \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x^{2}}{4}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{4}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{12}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{16}\, dx = \frac{\int x\, dx}{16}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{32}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{64}\, dx = \frac{x}{64}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{64 \left(4 x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{4 x - 1}\, dx}{64}$
      
      que $u = 4 x - 1$ .
      
      Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{12} + \frac{x^{2}}{32} + \frac{x}{64} + \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |     3             3    2                     
 |    x             x    x    x    log(-1 + 4*x)
 | ------- dx = C - -- - -- - -- - -------------
 | 1 - 4*x          12   32   64        256     
 |                                              
/

$$\int \frac{x^{3}}{1 - 4 x}\, dx = C - \frac{x^{3}}{12} - \frac{x^{2}}{32} - \frac{x}{64} - \frac{\log{\left(4 x - 1 \right)}}{256}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

$$\text{NaN}$$

nan

$$\text{NaN}$$

nan

Respuesta numérica [src]

-0.0600411673268957

-0.0600411673268957

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(1-4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2