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Resolución de integrales/ (x+1)/ 1/(x*(ln(x+1))^2)

Integral de 1/(x*(ln(x+1))^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                 
  /                 
 |                  
 |        1         
 |  ------------- dx
 |       2          
 |  x*log (x + 1)   
 |                  
/                   
1
∫1∞1xlog⁡(x+1)2 dx\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\, dx 
Integral(1/(x*log(x + 1)^2), (x, 1, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         /                               
 |                         |                                
 |       1                 |       1               -1 - x   
 | ------------- dx = C -  | ------------- dx + ------------
 |      2                  |  2                 x*log(1 + x)
 | x*log (x + 1)           | x *log(1 + x)                  
 |                         |                                
/                         /
∫1xlog⁡(x+1)2 dx=C−∫1x2log⁡(x+1) dx+−x−1xlog⁡(x+1)\int \frac{1}{x \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\, dx = C - \int \frac{1}{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}\, dx + \frac{- x - 1}{x \log{\left(x + 1 \right)}}
Simplificar
Respuesta [src] 
   oo                          
    /                          
   |                           
   |        1              2   
-  |  ------------- dx + ------
   |   2                 log(2)
   |  x *log(1 + x)            
   |                           
  /                            
  1
−∫1∞1x2log⁡(x+1) dx+2log⁡(2)- \int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}\, dx + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} 
=
= 
   oo                          
    /                          
   |                           
   |        1              2   
-  |  ------------- dx + ------
   |   2                 log(2)
   |  x *log(1 + x)            
   |                           
  /                            
  1
−∫1∞1x2log⁡(x+1) dx+2log⁡(2)- \int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}}\, dx + \frac{2}{\log{\left(2 \right)}} 
-Integral(1/(x^2*log(1 + x)), (x, 1, oo)) + 2/log(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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