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Resolución de integrales/ cos(x)/ Sin(x)/ Sin(x)/(4cos(x)-5)

Integral de Sin(x)/(4cos(x)-5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
 --                
 3                 
  /                
 |                 
 |     sin(x)      
 |  ------------ dx
 |  4*cos(x) - 5   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx$$ 
Integral(sin(x)/(4*cos(x) - 5), (x, 0, pi/3))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    sin(x)             log(4*cos(x) - 5)
 | ------------ dx = C - -----------------
 | 4*cos(x) - 5                  4        
 |                                        
/
$$\int \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \cos{\left(x \right)} - 5}\, dx = C - \frac{\log{\left(4 \cos{\left(x \right)} - 5 \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(4)   log(3/4)
- ------ - --------
    4         4
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$ 
=
= 
  log(4)   log(3/4)
- ------ - --------
    4         4
$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(\frac{3}{4} \right)}}{4}$$ 
-log(4)/4 - log(3/4)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.274653072167027
-0.274653072167027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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