Integral de 3sin2xdxcos2x−cos2x+sinx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                                              
 |  (3*sin(2*x)*cos(2*x) - cos(2*x) + sin(x)) dx
 |                                              
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\left(3 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral((3*sin(2*x))*cos(2*x) - cos(2*x) + sin(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
      
      Luego que $du = 2 \cos{\left(2 x \right)} dx$ y ponemos $\frac{3 du}{2}$ :
      
      $\int \frac{3 u}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = \frac{3 \int u\, du}{2}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 u^{2}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4}$
    Método #2
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx = 6 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      El resultado es: $- \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 3 \cos^{4}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \cos{\left(2 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(2 x \right)}\, dx$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
  El resultado es: $\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
1. La integral del seno es un coseno menos:
  
  $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

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 |                                                             sin(2*x)   3*sin (2*x)
 | (3*sin(2*x)*cos(2*x) - cos(2*x) + sin(x)) dx = C - cos(x) - -------- + -----------
 |                                                                2            4     
/

$$\int \left(\left(3 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                           2   
             sin(2)   3*sin (2)
1 - cos(1) - ------ + ---------
               2          4

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 \right)}}{4} + 1$$

                           2   
             sin(2)   3*sin (2)
1 - cos(1) - ------ + ---------
               2          4

$$- \cos{\left(1 \right)} - \frac{\sin{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(2 \right)}}{4} + 1$$

1 - cos(1) - sin(2)/2 + 3*sin(2)^2/4

Respuesta numérica [src]

0.625165338542874

0.625165338542874

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 3sin2xdxcos2x−cos2x+sinx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2