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Resolución de integrales/ t*exp(-t/25)/25

Integral de t*exp(-t/25)/25 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     -t    
 |     ---   
 |      25   
 |  t*e      
 |  ------ dt
 |    25     
 |           
/            
0
∫01te(−1)t2525 dt\int\limits_{0}^{1} \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) t}{25}}}{25}\, dt 
Integral((t*exp((-t)/25))/25, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫te(−1)t2525 dt=∫te(−1)t25 dt25\int \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) t}{25}}}{25}\, dt = \frac{\int t e^{\frac{\left(-1\right) t}{25}}\, dt}{25}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(t)=tu{\left(t \right)} = t y que dv⁡(t)=e−t25\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{- \frac{t}{25}}.

      Entonces du⁡(t)=1\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1.

      Para buscar v(t)v{\left(t \right)}:

      1. que u=−t25u = - \frac{t}{25}.

        Luego que du=−dt25du = - \frac{dt}{25} y ponemos −25du- 25 du:

        ∫(−25eu) du\int \left(- 25 e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −25eu- 25 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −25e−t25- 25 e^{- \frac{t}{25}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−25e−t25) dt=−25∫e−t25 dt\int \left(- 25 e^{- \frac{t}{25}}\right)\, dt = - 25 \int e^{- \frac{t}{25}}\, dt

      1. que u=−t25u = - \frac{t}{25}.

        Luego que du=−dt25du = - \frac{dt}{25} y ponemos −25du- 25 du:

        ∫(−25eu) du\int \left(- 25 e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −25eu- 25 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −25e−t25- 25 e^{- \frac{t}{25}}

      Por lo tanto, el resultado es: 625e−t25625 e^{- \frac{t}{25}}

    Por lo tanto, el resultado es: −te−t25−25e−t25- t e^{- \frac{t}{25}} - 25 e^{- \frac{t}{25}}

  2. Ahora simplificar:

    −(t+25)e−t25- \left(t + 25\right) e^{- \frac{t}{25}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −(t+25)e−t25+constant- \left(t + 25\right) e^{- \frac{t}{25}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(t+25)e−t25+constant- \left(t + 25\right) e^{- \frac{t}{25}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 |    -t                           
 |    ---              -t       -t 
 |     25              ---      ---
 | t*e                  25       25
 | ------ dt = C - 25*e    - t*e   
 |   25                            
 |                                 
/
∫te(−1)t2525 dt=C−te−t25−25e−t25\int \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) t}{25}}}{25}\, dt = C - t e^{- \frac{t}{25}} - 25 e^{- \frac{t}{25}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5025
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -1/25
25 - 26*e
25−26e12525 - \frac{26}{e^{\frac{1}{25}}} 
=
= 
         -1/25
25 - 26*e
25−26e12525 - \frac{26}{e^{\frac{1}{25}}} 
25 - 26*exp(-1/25)
Respuesta numérica [src] 
0.0194745820395966
0.0194745820395966

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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