Integral de t*exp(-t/25)/25 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{t e^{\frac{\left(-1\right) t}{25}}}{25}\, dt = \frac{\int t e^{\frac{\left(-1\right) t}{25}}\, dt}{25}$

   1. Usamos la integración por partes:

      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

      que $u{\left(t \right)} = t$ y que $\operatorname{dv}{\left(t \right)} = e^{- \frac{t}{25}}$.

      Entonces $\operatorname{du}{\left(t \right)} = 1$.

      Para buscar $v{\left(t \right)}$:

      1. que $u = - \frac{t}{25}$.

         Luego que $du = - \frac{dt}{25}$ y ponemos $- 25 du$:

         $\int \left(- 25 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 25 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 25 e^{- \frac{t}{25}}$

      Ahora resolvemos podintegral.

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 25 e^{- \frac{t}{25}}\right)\, dt = - 25 \int e^{- \frac{t}{25}}\, dt$

      1. que $u = - \frac{t}{25}$.

         Luego que $du = - \frac{dt}{25}$ y ponemos $- 25 du$:

         $\int \left(- 25 e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- 25 e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- 25 e^{- \frac{t}{25}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $625 e^{- \frac{t}{25}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- t e^{- \frac{t}{25}} - 25 e^{- \frac{t}{25}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \left(t + 25\right) e^{- \frac{t}{25}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \left(t + 25\right) e^{- \frac{t}{25}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(t + 25\right) e^{- \frac{t}{25}}+ \mathrm{constant}$