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Resolución de integrales/ (x-3)/ x^2+7/ (x-3)/(sqrt(x^2+7x))

Integral de (x-3)/(sqrt(x^2+7x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      x - 3       
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /  2          
 |  \/  x  + 7*x    
 |                  
/                   
0
∫01x−3x2+7x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx 
Integral((x - 3)/sqrt(x^2 + 7*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x−3x2+7x=xx2+7x−3x2+7x\frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} + 7 x}} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 7 x}} - \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx(x+7) dx\int \frac{x}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x2+7x) dx=−3∫1x2+7x dx\int \left(- \frac{3}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1x2+7x dx\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −3∫1x2+7x dx- 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx

    El resultado es: ∫xx(x+7) dx−3∫1x2+7x dx\int \frac{x}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx(x+7) dx−3∫1x(x+7) dx\int \frac{x}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx(x+7) dx−3∫1x(x+7) dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx(x+7) dx−3∫1x(x+7) dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           /                     /                
 |                           |                     |                 
 |     x - 3                 |       1             |       x         
 | ------------- dx = C - 3* | ------------- dx +  | ------------- dx
 |    __________             |    __________       |   ___________   
 |   /  2                    |   /  2              | \/ x*(7 + x)    
 | \/  x  + 7*x              | \/  x  + 7*x        |                 
 |                           |                    /                  
/                           /
∫x−3x2+7x dx=C+∫xx(x+7) dx−3∫1x2+7x dx\int \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x \left(x + 7\right)}}\, dx - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 7 x}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
         /  ___\          /    ____\          
         |\/ 7 |          |2*\/ 14 |       ___
- 7*asinh|-----| - 6*acosh|--------| + 2*\/ 2 
         \  7  /          \   7    /
−7asinh⁡(77)−6acosh⁡(2147)+22- 7 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)} - 6 \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{7} \right)} + 2 \sqrt{2} 
=
= 
         /  ___\          /    ____\          
         |\/ 7 |          |2*\/ 14 |       ___
- 7*asinh|-----| - 6*acosh|--------| + 2*\/ 2 
         \  7  /          \   7    /
−7asinh⁡(77)−6acosh⁡(2147)+22- 7 \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)} - 6 \operatorname{acosh}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{7} \right)} + 2 \sqrt{2} 
-7*asinh(sqrt(7)/7) - 6*acosh(2*sqrt(14)/7) + 2*sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
-1.97505950968849
-1.97505950968849

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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