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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))^2

Integral de cos(x)/(1+cos(x)+sin(x))^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |          cos(x)           
 |  ---------------------- dx
 |                       2   
 |  (1 + cos(x) + sin(x))    
 |                           
/                            
0
∫01cos⁡(x)((cos⁡(x)+1)+sin⁡(x))2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx 
Integral(cos(x)/(1 + cos(x) + sin(x))^2, (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /x\                  
 |                                 tan|-|                  
 |         cos(x)                     \2/      /       /x\\
 | ---------------------- dx = C - ------ + log|1 + tan|-||
 |                      2            2         \       \2//
 | (1 + cos(x) + sin(x))                                   
 |                                                         
/
∫cos⁡(x)((cos⁡(x)+1)+sin⁡(x))2 dx=C+log⁡(tan⁡(x2)+1)−tan⁡(x2)2\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C + \log{\left(\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1 \right)} - \frac{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  tan(1/2)                    
- -------- + log(1 + tan(1/2))
     2
−tan⁡(12)2+log⁡(tan⁡(12)+1)- \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} 
=
= 
  tan(1/2)                    
- -------- + log(1 + tan(1/2))
     2
−tan⁡(12)2+log⁡(tan⁡(12)+1)- \frac{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \log{\left(\tan{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 \right)} 
-tan(1/2)/2 + log(1 + tan(1/2))
Respuesta numérica [src] 
0.162715345770579
0.162715345770579

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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