Integral de (1+tanxsec^2x)dx dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \tan{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) dx$ y ponemos $du$:

         $\int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      Método #2

      1. que $u = \sec{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$:

         $\int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sec^{2}{\left(x \right)}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dx = x$

   El resultado es: $x + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $x + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$