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Resolución de integrales/ 1+x^2/ dx/(1+x^2)+a

Integral de dx/(1+x^2)+a dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /  1       \   
 |  |------ + a| dx
 |  |     2    |   
 |  \1 + x     /   
 |                 
/                  
0
∫01(a+1x2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \left(a + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx 
Integral(1/(1 + x^2) + a, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫a dx=ax\int a\, dx = a x

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=1, context=1/(x**2 + 1), symbol=x), False)], context=1/(x**2 + 1), symbol=x)

    El resultado es: ax+atan⁡(x)a x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    ax+atan⁡(x)+constanta x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

ax+atan⁡(x)+constanta x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | /  1       \                       
 | |------ + a| dx = C + a*x + atan(x)
 | |     2    |                       
 | \1 + x     /                       
 |                                    
/
∫(a+1x2+1) dx=C+ax+atan⁡(x)\int \left(a + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = C + a x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
           /pi*I      /  ___\\     /  pi*I      /  ___\\
         I*|---- + log\\/ 2 /|   I*|- ---- + log\\/ 2 /|
    pi     \ 4               /     \   4               /
a + -- + --------------------- - -----------------------
    2              2                        2
a+π2−i(log⁡(2)−iπ4)2+i(log⁡(2)+iπ4)2a + \frac{\pi}{2} - \frac{i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{4}\right)}{2} + \frac{i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{4}\right)}{2} 
=
= 
           /pi*I      /  ___\\     /  pi*I      /  ___\\
         I*|---- + log\\/ 2 /|   I*|- ---- + log\\/ 2 /|
    pi     \ 4               /     \   4               /
a + -- + --------------------- - -----------------------
    2              2                        2
a+π2−i(log⁡(2)−iπ4)2+i(log⁡(2)+iπ4)2a + \frac{\pi}{2} - \frac{i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} - \frac{i \pi}{4}\right)}{2} + \frac{i \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + \frac{i \pi}{4}\right)}{2} 
a + pi/2 + i*(pi*i/4 + log(sqrt(2)))/2 - i*(-pi*i/4 + log(sqrt(2)))/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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