Sr Examen

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Integral de x*sqrt(9-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                 
  /                 
 |                  
 |       ________   
 |      /      2    
 |  x*\/  9 - x   dx
 |                  
/                   
0                   
03x9x2dx\int\limits_{0}^{3} x \sqrt{9 - x^{2}}\, dx
Integral(x*sqrt(9 - x^2), (x, 0, 3))
Solución detallada
  1. que u=9x2u = 9 - x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = - 2 x dx y ponemos du2- \frac{du}{2}:

    (u2)du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{2}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      udu=udu2\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{2}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

        udu=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: u323- \frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    (9x2)323- \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    (9x2)323+constant- \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(9x2)323+constant- \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                3/2
 |      ________          /     2\   
 |     /      2           \9 - x /   
 | x*\/  9 - x   dx = C - -----------
 |                             3     
/                                    
x9x2dx=C(9x2)323\int x \sqrt{9 - x^{2}}\, dx = C - \frac{\left(9 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Gráfica
0.003.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.75-1010
Respuesta [src]
9
99
=
=
9
99
9
Respuesta numérica [src]
9.0
9.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.