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Resolución de integrales/ (2-x^4)/ x^3(2-x^4)

Integral de x^3(2-x^4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   3 /     4\   
 |  x *\2 - x / dx
 |                
/                 
0
∫01x3(2−x4) dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \left(2 - x^{4}\right)\, dx 
Integral(x^3*(2 - x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x4u = x^{4}.

      Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos dudu:

      ∫(12−u4) du\int \left(\frac{1}{2} - \frac{u}{4}\right)\, du

      1. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫12 du=u2\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−u4) du=−∫u du4\int \left(- \frac{u}{4}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{4}

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u du=u22\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: −u28- \frac{u^{2}}{8}

        El resultado es: −u28+u2- \frac{u^{2}}{8} + \frac{u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −x88+x42- \frac{x^{8}}{8} + \frac{x^{4}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x3(2−x4)=−x7+2x3x^{3} \left(2 - x^{4}\right) = - x^{7} + 2 x^{3}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x7) dx=−∫x7 dx\int \left(- x^{7}\right)\, dx = - \int x^{7}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x7 dx=x88\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}

        Por lo tanto, el resultado es: −x88- \frac{x^{8}}{8}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2x3 dx=2∫x3 dx\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: x42\frac{x^{4}}{2}

      El resultado es: −x88+x42- \frac{x^{8}}{8} + \frac{x^{4}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x4(4−x4)8\frac{x^{4} \left(4 - x^{4}\right)}{8}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x4(4−x4)8+constant\frac{x^{4} \left(4 - x^{4}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4(4−x4)8+constant\frac{x^{4} \left(4 - x^{4}\right)}{8}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                       4    8
 |  3 /     4\          x    x 
 | x *\2 - x / dx = C + -- - --
 |                      2    8 
/
∫x3(2−x4) dx=C−x88+x42\int x^{3} \left(2 - x^{4}\right)\, dx = C - \frac{x^{8}}{8} + \frac{x^{4}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/8
38\frac{3}{8} 
=
= 
3/8
38\frac{3}{8} 
3/8
Respuesta numérica [src] 
0.375
0.375

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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