Integral de x^(2/5)+7/x^(1/4) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{\frac{2}{5}}\, dx = \frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{7}{\sqrt[4]{x}}\, dx = 7 \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt[4]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{4 x^{\frac{3}{4}}}$ y ponemos $4 du$:

         $\int 4 u^{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{2}\, du = 4 \int u^{2}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 u^{3}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{4 x^{\frac{3}{4}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{28 x^{\frac{3}{4}}}{3}$

   El resultado es: $\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7} + \frac{28 x^{\frac{3}{4}}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7} + \frac{28 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7} + \frac{28 x^{\frac{3}{4}}}{3}+ \mathrm{constant}$